配方法解一元二次方程教案 (3)

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1、第3课时解一元二次方程——配方法（2）一、学习目标：1、会用配方法解数字系数的一元二次方程。2、掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。3、渗透转化思想，掌握一些转化的技能二、重点：掌握配方法解一元二次方程。三、难点：把一元二次方程转化为形如（x-a）2=b的过程。四、教学设计：1、自主学习感受新知【问题1】填一填a²±2ab+b²=（a±b）²（1）x²+2x+=(x+)²（2）x²-8x+=(x-)²（3）y²+5y+=(y+)²（4）y²-12y+=(y-)²【问题2】若4x2-mx+9是一个完全

2、平方式，那么m的值是。总结归律:x²+px+(p2)²=（x+p2）²对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.（设计意图：熟悉完全平方式。）【问题3】要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为xm，则长为（x＋6）m，根据矩形面积为16m2，得到方程x（x＋6）＝16，整理得到x2+6x－16＝0。（设计意图：实例引入，发现问题。）2、自主交流探究新知怎样解方程x2+6x-16=0？分析：这个方程与前面讨论过的方程（x+3

3、)²=5，可因为方程的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x²+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？问题：(1)观察(x+3)2=5与这个方程有什么关系？(2)你能将方程转化成（x+h)2=k(k≥0)的形式吗?解：移项得：x2+6x=16两边都加上9即，使左边配成x2+bx+b2的形式，得：x2+6x+9=16+9左边写成平方形式，得：(x+3)2=25开平方，得：x+3=±5（降次）即x+3=5或x+3=-5解一次方程，得：x1

4、=2，x2=-8【归纳】通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．注意：配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.3、自主应用巩固新知【例1】用配方法解下列方程：（1）x2-8x+1=0【分析】显然这个方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式。解：⑴移项得：x2-8x=-1配方得：x2-8x+4²=-1+4²即(x-4)2=15两边开平方得：x-4=∴x1=4，x2=4（2）3x²-6x+4=0(二次项系数

5、不为1，怎么办？0解：移项得：二次项系数化为1得：配方得：因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，（x-1)²都是非负数，所以上式不成立，即方程无实数根。（3）（与例2有什么不同？）解：移项得，2x²-3x=-1二次项系数化为1x²-32x=-12配方，得开平方，得∴原方程的解为：归纳总结：一般的，如果一个一元二次方程通过配方转化成（x+n）²=p的形式，那么就有：（1）当P>0时，方程有两个不等的实数根（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根（3）当p<0时，因为对于任意实数x，都有，所以方程无实数根。想

6、一想：用配方法解一元二次方程一般有哪些步骤？（意图：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后分析归纳利用配方法解方程时应该遵循的步骤。）4、自主总结拓展新知例2:用配方法解下列方程（意图：通过非一般形式的一元二次方程，再次让学生总结用配方法解一元二次方程的步骤和方法。）五、当堂训练（1）用配方法解下列方程(1)x2＋10x+9=0(2)(3)3x²+6x=-4(4)4x²=3(2x+1)（2）解下列方程(1)x²+4x-9=2x-11(2)x²-x=1

7、(3)x(x+4)=8x+123.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零。（意图：通过练习，再次巩固用配方法解一般的一元二次方程，使学生掌握配方法解一元二次方程的方法和步骤。）六、当堂检测：练习1：用配方法解下列方程（1）（2）（3）(x+1)²-10(x+1)+9=0（4）x²+2mx=(n-m)(n+m)（意图：通过检测，反馈配方法中存在问题，及时纠正和巩固，同时体会应用整体思想，培养学生观察和分析的能力。）七、课堂小结：1、配方法：像这样，把方程的左边配成含有x的完全平方形式，右边

8、是非负数，从而可以用直接开平方法来解方程的方法就做配方法。2、用配方法解一元二次方程的步骤：①移项②化1③配方④降次⑤定解3、用配方法解一元二次方程的思想：一元二次方程——一元一次方程把原方程变为(x+h)2＝k的形式(其中h、k是常数）。当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。当k<0时，原方程的解又如何？例：八、应用拓展：1、把方程x²-3x+