解一元二次方程教案3

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1、21.2解一元二次方程－－直接开平方法主备人课21.2.1配方法(1)直接开平方法解一元二次方题程执教者学九授课时数学年级１课型科年级数三1.使学生会用直接开平方法解一元二次方程.知识技能22.根据平方根的意义解形如x=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx维2+n）=p（p≥0）型的一元二次方程．目过程方法通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-----直接开平方法，配方法标情感态度与价值观通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．学习2运用开平方法解形如(x＋m)＝n(n≥0)的方程；领会降次——转化重的数学

2、思想．点学习2通过根据平方根的意义解形如x＝n(n≥0)的方程，知识迁移到根难据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．点教学小组合作交流方法环调整与导操作节思考学请同学们根据学习目标，说说你想学会什么知识？努力完成下面自练习吧！预主学21．若x＝a(a≥0)，则x就叫做a的平方根，记为x＝_____(a设习≥0)，由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．2．直接开平方，把一元二次方程“降次”转化为________________________.3．如果方程能化为x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形

3、式，那么x＝_____或mx＋n＝_____．4.x2=4，则x=±2.想一想：求x2=4的解的过程，就相当于求什么的过程？请同学们通过自学，自行解决以上问题，将答案和你暂时解决不了的问题写在你的学习单上。请同学们将你认为最有意义的知识或者你弄不明白的地方提出来，与组内的同学互相交流，并将学习单合作探究部分完成。2问题：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？22设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为__6x__dm，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：小2_

4、_10×6x＝1500__，组合2由此可得__x＝25__，作探根据平方根的意义，得x＝__±5__，究即x1＝__5__，x2＝__－5__．可以验证__5__和－5都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为__5__dm.探究：对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x－221)＝5及方程x＋6x＋9＝4?2方程(2x－1)＝5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为__2x－1＝±__，即将方程变为__2x－1＝和__2x－1＝－__两个一元一次方程，从而得到方程(2x－5521)＝5的两个解

5、为x1＝__2，x2＝__2__．在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了．2方程x＋6x＋9＝4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x2＋__3__)＝4，进行降次，得到__x＋3＝±2__，方程的根为x1＝__－1__，x2＝__－5__.归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个22一元一次方程．如果方程能化成x＝p(p≥0)或(mx＋n)＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝±p或mx＋n＝±p.教师组织学生解决学生提出的问题（小组互答，教师精讲点拨,总结归纳知识点）

6、1．用直接开平方法求一元二次方程的解【例1】解方程：（1）2x2﹣8=0；（2）（2x﹣3）2=25．总结：运用直接开平方法解一元二次方程，首先要将一元二次方程的左边化为含有未知数的完全平例方式，右边化为非负数的形式，然后直接用开平方题探的方法求解．究练1．解方程：（2x+3）2﹣25=0练2．解方程：9（x+1）2=4（x﹣2）2．2．用直接开平方法判断方程中字母参数的取值范围【例2】若关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（）A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤0总结：先把方程化为“左平方，右常数”的形式，且把系数化为1，再根据一元二

7、次方程有无解来求方程中字母参数的取值范围.练3．（2015春•利辛县校级月考）已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0，n≠0），若方程有解，则必须（）A．n=0B．m，n同号C．n是m的整数倍D．m，n异号练4．（2015•岳阳模拟）如果关于x的方程mx2=3有两个实数根，那么m的取值范围是．一、选择题1.下列方程能用直接开平方法求解的是()A.5x2+2=0B.4x2-2x+1=0C.(x-2)2=4D.3x2+4=22.方程100x2-1=0的解为()练11A.x1=，x2=B.x1=10，x2=-10习1010巩11C.x1=x2=D.x

8、1=x2=固1010提3.(丽水中考)一元二次方程(x+6)2=16可化为两个一升元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一