配方法解一元二次方程 (3)

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1、2.2用配方法解一元二次方程同步测试一、选择题1.用配方法解方程x2-4x-7=0时，原方程应变形为（　　）A．（x-2）2=11B．（x+2）2=11C．（x-4）2=23D．（x+4）2=232.将代数式x2+6x-3化为（x+p）2+q的形式，正确的是（　　）A．（x+3）2+6B．（x-3）2+6C．（x+3）2-12D．（x-3）2-123.用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是（　　）A．（x-2）2=3B．（x+2）2=3C．（x-2）2=1D．（x-2）2=-14.用配方法解方程2x2-4x+1=0时，

2、配方后所得的方程为（　　）A．（x-2）2=3B．2（x-2）2=3C．2（x-1）2=1D．5.已知M=a-1，N=a2-a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　）A．M＜NB．M=NC．M＞ND．不能确定6.将代数式x2-10x+5配方后，发现它的最小值为（　　）A．-30B．-20C．-5D．07.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可变形为（　　）A．（x+2）2=9B．（x-2）2=9C．（x+2）2=1D．（x-2）2=18.一元二次方程x2-6x-5=0配方可变形为（　　）A．（x-3）2=14B．（x

3、-3）2=4C．（x+3）2=14D．（x+3）2=49.用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0时，原方程可变形为（　　）A．（x+2）2=1B．（x+2）2=7C．（x+2）2=13D．（x+2）2=1910.对于代数式-x2+4x-5，通过配方能说明它的值一定是（　　）A．非正数B．非负数C．正数D．负数二、填空题1.将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为　　．2.若x2-4x+5=（x-2）2+m，则m=　　．3.若a为实数，则代数式的最小值为　　．4.用配方法解方程3x2-6x+1=0，则方程可变形为（x-

4、　　）2=　　．5.已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（m-n）2016=　　．6.设x，y为实数，代数式5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值为　　．7.若实数a，b满足a+b2=1，则a2+b2的最小值是　　．8.将x2+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为　　．9.将一元二次方程x2-6x+5=0化成（x-a）2=b的形式，则ab=　　．10.若代数式x2-6x+b可化为（x-a）2-3，则b-a=　　．三、解答题1.解方程：（1）x2+4x-1=0．（2）x2-2x=4．2.“a2=0”这个结

5、论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x2-4x+6=（x　　）2+　　；所以当x=　　时，代数式x2-4x+6有最　　（填“大”或“小”）值，这个最值为　　．（2）比较代数式x2-1与2x-3的大小．3.阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n

6、+16）=0∴（m-n）2+（n-4）2=0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a-b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2-4a-6b+11=0，求△ABC的周长；（3）已知x+y=2，xy-z2-4z=5，求xyz的值．4.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥

7、4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4-x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？