用配方法解一元二次方程 (3)

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1、课题用配方法解一元二次方程课时共1课时，本堂为第1课时；总第1课时。目标任务理解配方法，采用配方法解二次项系数为1的一元二次方程重点难点通过配方法建立“等价转化”的数学思想教具学具教学过程一、知识探究解方程：1、解：2、解：移项得：3、练习：解：∴原方程的根为4、归纳：一般地对于形如的方程，根据平方根的意义，直接开平方求解得：这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。5、一块面积为16m2的长方形草地，长比宽多6m，求：草地的长和宽应各是多少？解：设宽为，则长为根据题意列式得：即思考：这个方程怎么解？能把方程转化成的形式吗？温

2、故：完全平方式探究：填上适当的数或式，使下列各等式成立。（1）（2）（1）（2）观察所填的常数与一次项系数之间有什么关系？常数等于一次项系数一半的平方。分析：移项：配方：开平方：二、巩固练习1、例题：用配方法解方程解：移项得：配方得：即：开平方得：∴原方程的解为：2、练习：（1）（2）3、能力提升：已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，求这个三角形的周长？4、知识巩固：一块长为35m，宽为26m的地，现要在中央修两条互相垂直的道路，剩余的部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？解：设道路宽为x

3、m，∴（不合题意舍去）答：道路的宽应为1米。三、课堂小结：1、解一元二次方程的思路：将两次转化成一次2、步骤：移项配方开平方④求解⑤定解课外作业作业布置：1、若，求的值。2、证明：代数式的值不小于1板书设计用配方法解一元二次方程1、解一元二次方程的思路：将两次转化成一次2、步骤：移项配方开平方④求解⑤定解教学后记通过本节课的教学，我发现：配方法不仅是解一元二次方程的方法之一，而且它还可作为其它许多数学问题的一种研究思想，其发挥的作用和意义十分重要。从学生的学习情况来看，效果普遍良好，且已基本掌握了这种数学方法，从本节课的具体教

4、学过程来分析，我有以下几点体会和认识。1、学生对这块知识的理解很好，在讲解时，我通过引例总结了配方法的具体步骤，即：①化二次项系数为1；②移常数项到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④化方程左边为完全平方式；⑤（若方程右边为非负数）利用直接开平方法解得方程的根。如上让学生来掌握配方法，理解起来也很容易，然后再加以练习巩固。2、在讲解过程中，我提示学生，配方法是不是可以解决“任何一个”一元二次方程呢？若不能，如何来确定它的“适用范围”？多数学生迅速开动脑筋并发现“配方法”能简便解决一部分“特殊方程”，而例如x2+

5、2x=0,4x2+4x+1=0,2y2－3y+1=0这些方程用“配方法”的话就相当麻烦，不如用“求根公式”或“因式分解”来解简单，由此，我抓住这个契机向学生引申：解决一个问题的途径可能有多种思路，但为了提高学习效率，我们尽量选择一个简便易行的方案，这也是解决数学问题的一种必备思想。（这种说法也提示学生注意解一元二次方程每种方法的特点和适用环境）。