3.2用配方法解一元二次方程(3个课时)

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1、九年级数学导学稿第3章一元二次方程课题：用配方法解一元二次方程导学案（第一课时）枳沟初中编写学习目标：1．会用开平方法解形如（x＋m）2＝n(n≥0)的方程；理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．2．经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型,增强学生运用数学的意识和能力．学习重点、难点重点：形如（x＋m）2＝n(n≥0)的方程的解法。难点：同重点。教学过程：【温故知新】1.平方根的定义，请复述出来。【探索新知】1．自主学习师：不用估算的方法，怎样解以上这两个方程？与同学们交流生：例如x2=4(x+3)2=9x=±2x+3=±3x

2、1=0x2=-6师：形如x2=4、(x+3)2=9的一元二次方程有什么特点呢？你是如何解它们的？（独立思考后，与同桌互相交流）总结：方程都可以写成(x+m)2=n(n≥0)的形式，两边开平方便可求出方程的解，这种方法叫做直接开平方法。例一解方程：（1）4x2_7=0（2）9（x-1）2=25（教师板书，）【巩固检测】练习：（1）3x2_2=0． （2）49x2=25（3）3（x+2）2=21【课堂小结】知识回顾：用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程的一般步骤。总结提升：（结合实例同学生一起总结）【达标检测】1.一个立方体的表面积是384cm2,求这个立方体的棱长。2.解方程

3、（3x+2）2=160.5x2=25第3章一元二次方程课题：用配方法解一元二次方程导学案（第二课时）枳沟初中编写学习目标：1．利用配方法解一元二次方程的方法步骤。2．进一步理解配方法的解题思路。学习重点、难点：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的思路；给方程进行配方。教学过程：【温故知新】做一做：填上适当的数，使下列等式成立（1）x2+12x+=(x+6)2（2）x2―4x+=(x―)2（3）x2+8x+=(x+)2在上面等时的左边，常数项和一次项有什么关系？【创设情境】（提出实际问题，让学生用数学知识解决问题）用彩灯围成一个面积为24平方米的长方形舞台，若要长比宽多4米，那么舞台的长

4、和宽，该如何确定的呢？若想求出舞台的长和宽，需解方程x2+4x-24=0（学生列方程有困难，教师需引导。）前面我们可求出了x2+4x-24=0方程中x的近似值，你能求出它的精确值吗？今天就学习用配方法解一元二次方程．【探索新知】精讲点拨：师：方程x2+8x-9=0该如何解呢？（停顿，留给学生时间思考。若仍没有学生想到办法，教师进一步引导。）师：方程x2+10x＋25=16(x+5)2=16x+5=±4x1=-1x2=-9师：看来将一个一般形式的一元二次方程,转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式利用开平方法就可以求解。那么，方程x2+8x-9=0你能将它转化为(x+m)2=n(n≥0)的形

5、式吗？（请同学动手做一做，再与你的小组同学互相交流）请全班同学共同观察比较这两种情况有什么关系？生：两种方法实质上都是在方程两边同时加上了一次项系数(8)一半的平方(4)2，配成了完全平方式。师：对这种通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法，就称为配方法。（揭示课题）讲解例2：解方程：x2—3x=—2过程详细板书讲解挑战自我【课堂小结】：用配方法解一元二次方程的一般步骤。①二次项系数为1②移项③方程两边同时加上一次项系数一半的平方④配成(x+m)2=n(n≥0)的形式⑤两边开平方、求解【达标检测】：1．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．-3C．±3D

6、．以上都不对2．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-13．把方程x2+3=4x配方，得（）A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=24、解下列方程：（1）X2－6X=8（2）Y2＋15Y=25＋5Y第3章一元二次方程课题：用配方法解一元二次方程导学案（第三课时）枳沟初中编写学习目标：1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。2、进一步理解配方法的解题思路，能通过配方法推导出黄金分割比。3、经历到方程解决实际，问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关

7、系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力；学习重点、难点：用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方。教学过程：【温故知新】1、什么叫配方法？2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。3、解方程：（1）x2+4x+3=0（2）x2―4x+2=0【探索新知】3．精讲点拨：例3：解3.1节问题3中的方程x2+x―1=0详细过程板书，并且注意细节，记住结果，结果为黄金分割，比值为黄金分割比。例4：解方程：2x2