《解一元二次方程－配方法》教案

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1、解一元二次方程--配方法（第2课时）息县项店镇第一初级中学和建军教学目标：1、能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。2、会用配方法解数字系数的一元二次方程。教学重难点：1、完全平方公式的复习巩固。2、配方法的原理。3、利用配方法解方程的基本步骤教学过程：一、温故知新：1、用直接开平方法解下列方程:(1)9x2=1(x-2)2=22、下列方程能用直接开平方法来解吗?X2-4x+4=3x2+6x+9=2二、探究探究1.填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。它

2、们之间有什么关系?左边所填常数等于一次项系数一半的平方.探究2怎样解方程x2+6x+4=0知识回顾：我们已经会解（x+3）2=5.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.三、思考：能否将方程x2+6x+4=0转化为完全平方式，通过降次x2+6x+4=0的形式求解呢？x2+6x=－4移项两边加上32,使左边配成完全平方式（x＋3）2=5x2+6x+32=－4＋32求解开平方左边写成完全平方的形式x＋3=x1=-3+,x2=-3-四、概括总结：定义：把一元二次方程的左边配成

3、一个完全平方形式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意：配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.交流与点拨：重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用a2±2ab+b2=(a±b)2。注意9=（）2，而6是方程一次项系数。所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。五、例题解析：解下列方程：（1）x2－8x＋1＝0（2）2x2

4、＋1＝3x（3）3x2-6x＋4＝0分析：（1）方程的二次项系数为1，直接运用配方法.（2）先把方程化成2x2-3x+1=0.它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.六、归纳：1.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成（1）当p>0时，方程有两个不等的实数根（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根（3）当p<0时，方程无实数根.归纳2：用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）移项（二次项和一次项在方程的一边，常数项移到方程的另一边）（2）化二次项系数为1（3

5、）配方（方程两边都加一次项系数一半的平方）（4））开平方（5）写出方程的解七、反馈练习巩固新知1.用配方法解下列方程:(1)x2+8x-15=0(2)x2-5x-6=0(3)2x2-5x-6=02.达标检测：（1）3x2+6x-4=0（2）4x2-6x-3=0（3）x2+4x-9=2x-11（4）x(x+4)=8x+12八、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。1、理解配方法解方程的含义。2、要熟练配方法的技巧，来解一元二次方程，3、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一

6、步的易错点。4、配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”由二次降为一次。九、作业布置：