选择方案 ——怎样调水

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1、义务教育课程标准实验教科书数学八年级（上册）14.4选择方案——怎样调水授课者：汕头市澄海实验学校林少凤教学目标知识与技能：1、在涉及多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数。2、同一问题有不同的解决方案，能利用一次函数及其图象选择最佳方案;过程与方法：1、经历“把实际问题抽象为函数”的过程，发展用函数方法分析问题、解决问题的能力。2、让学生体会并感知数学建模的一般思想。情感态度与价值观：1、激发学生对数学的热爱，提高学生学习数学的兴趣。2、渗透数学知识来源于生活，又为生活而服务的辨证观念。教学重

2、点：简单多变量问题的解决教学难点：对数学建模的过程、思想、方法的领悟，提升分析解决问题的能力。教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，激发求知■情境：（图片展示）我国南涝北旱，早在1952年毛主席就提出南水北调的设想，广大科技工作者就做了大量的野外勘查和测量，形成了南水北调的基本方案。南水北调大大缓解了我国北方水资源严重短缺的问题，促进南北方经济、资源、环境的协调发展.■引入：在调水的过程中，有时会有不同的实施方案，我们就要比较这些方案，从中选择一种最佳的方案来实施。在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常常会用到函数。下面我们

3、通过这个问题来体会如何运用一次函数在调水问题中选择最佳方案。二、探究新知，建立模型■问题：从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米，设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少。■分析：1、请一位同学大声朗读题目。从题目中你能获得哪些已知条件？（边说边在题目中做记号，4个水量、4个路程。对于较长的题目，在读题时我们可以适当做上记号，使已知条件更明确）2、这是一个调水问题，调水，就有调出和调入，这里涉及到几个调出地

4、？哪两个？几个调入地？哪两个？【板书AB甲乙】,这样，共有几条调运路线？【板书箭头】3、为了使这些已知条件更直观，我们把这些已知条件标在这个图中。【板书8个量】4、已知条件清楚了，我们来看题目要求我们做什么？5、总调运量由几条路线的调运量构成？总调运量=各条路线的调运量之和【投影】6、水的调运量跟哪些量有关？有什么样的关系？水量和运程（从调运量的单位可以看出）水的调运量=水量×运程【投影】47、每条路线的调运量都是水量×运程，从图中可以清楚地看到只已知什么量？（运程）还缺什么量？4个水量用不用设4个未知数呢？4个水量之间互相联系，只要设其中一个为x，

5、其它的量用含x的式子来表示就可以。8、如果设从A水库调往甲地的水量为x万吨，其它三个水量如何表示？【板书4个水量】■板书解题过程解：设从A水库调往甲地的水量为x万吨，水的调运量为y万吨·千米，依题意得：y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45[14-(15-x)]即：y=5x+1275（1≤x≤14）■分析：1、单从这个解析式中，你能确定当x为多少时，总调运量y最小吗？还需要考虑什么？（自变量的取值范围）2、自变量的取值范围是什么？（同桌一起探讨一下）如何得到？（从图示可以分析得到）3、还有其它方法吗？题目中涉及到x的四个式子都表示水量，

6、水量必须为什么数？也就是说，x的取值应使这几个式子都为非负数。【在黑板上列不等式组，投影数轴】4、现在，你能确定当x为多少时，调运量y最小吗？根据什么？（一次函数的增减性）■板书解题过程解：∵k=5＞0∴y随x的增大而增大即：x取最小值时，y最小当x=1时，y最小=5×1+1275=1280当x=1时，14-1=13，15-1=14，14-（15-1）=0答：调运量最小的调运方案是：从A水库调往甲地1万吨，调往乙地13万吨，从B水库调往甲地14万吨。■设问：对于实际问题，一般自变量都有它的取值范围，应充分利用函数增减性判断最大值或最小值。除了利用函数

7、的增减性，你还有其它方法也能确定当x为多少时，总调运量y最小吗？（结合函数图象）■投影课件中的图象。（先问：结合自变量的取值范围，这个函数图象画出来应该是一条什么线？从图中你能看出最小值吗？）（从图象中我们可以直观地看出当x为多少时，调运量y最小？还能看出最小调运量为多少？）结果一样吗？哪种方法容易？■设问：到这里可能有同学有疑问了，会想如果设别的水量为x可以吗？设别的水量为x，得到的最佳调运方案一样吗？我们不妨设B水库调往乙地的水量为x万吨，大家动笔按刚才这几个步骤，求出最佳方案，看看结果一样吗。■变型：若设“B水库调往乙地的水量为x万吨”呢？■学

8、生动笔列出函数解析式，并求出最佳调运方案■先提问学生回答几个水量、函数解析式及自变量的取值范围，课件投影解题