轴对称（复习课）

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1、第13章轴对称复习（第2课时）复习目标：1.在回顾和思考中，对等腰三角形和等边三角形性质和判定方法进行归纳和总结，能利用含30°角的直角三角形的性质解决有关问题。2.利用等腰三角形和等边三角形性质和判定方法进行一些计算和证明。复习过程：一、前提测评（预习）1、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是_________.2、已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是________.3、等腰三角形一腰上的高与另一腰所在的直线的夹角为30°，则它的顶角度数为________.4、等腰三角形腰上的垂直平分线

2、与另一腰所在的直线的夹角为30°，则它的顶角度数为___________.5、在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，有下列四个结论：①∠B=∠C；②AD⊥BC；③∠BAC=2∠BAD；④.其中正确的结论有______________（填序号）.6、如图，在△ABC中，D为AC上一点，AB=AC，AD=BD=BC，则图中等腰三角形的个数为_____个.7、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是_______.第6题图第7题图第8题图第9题图8、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=

3、EF，则∠MEF=　　．9、如图，△ABC为等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中共有等边三角形_____个.10、如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm.(1)求∠DAC的度数；（2）求BC的长度.二、知识梳理学生汇报预习结果（口答预习题），师引导学生对知识进行梳理.三、典型例题分析【例1】已知等腰△ABC，AB=AC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠C=____________.【分析】由于△ABD和△ACD都是等腰三角形，但是没有告诉两个等腰三

4、角形的腰是哪两条边，故应分类讨论：（1）当AC=AD时；（2）当CA=CD时，如图1所示；（3）当DA=DC时，如图2所示.【例2】如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数.【分析】由AB=AC可得，∠C=∠CBA；由BC=BD可得，∠C=∠4；而∠4=∠A+∠2；由AD=DE=BE可得，∠A=∠3，∠1=∠2，而∠3=∠1+∠2，故∠2=∠3；设∠A=x°，则∠2=x°，∠4=∠C=∠CBA=x°，根据三角形内角和定理列方程即可求解.【例3】如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于

5、D，CE⊥AB于E，AE=CE.求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD.【分析】（1）因为AD⊥BC，CE⊥AB，由同角的余角相等可得∠1=∠2，根据ASA即可证明△AEF≌△CEB；（2）由（1）可得：AF=BC，根据等腰三角形的“三线合一”可得：BC=2CD，据此证明即可.【例4】如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q.（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）猜想PQ与BP有何数量关系，并证明.【分析】（1）根据SAS易证△ABE≌△CAD；（2）由（1

6、）得，∠1=∠2，故∠3=∠2+∠BAP=60°，由BQ⊥AD可得∠PBQ=30°，根据Rt△中，30°角所对的直角边是斜边的一半即可得证.四、课堂小结1.解答与等腰三角形的问题时，当腰不明确时，应当分类讨论，这样才能确保不漏解；2.等腰三角形的性质与判定是本章的重要内容之一，它是证明线段和角相等的重要依据，等腰三角形的特殊情况----等边三角形的应用也很广泛，其中有一个角是30°的直角三角形的性质是证明线段之间的倍分关系的重要手段.五、综合练习1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使

7、∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（　　）A．BD=CEB．AD=AEC．DA=DED．BE=CD2．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，3），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（　　）A．4B．5C．6D．83.如图，△ABC中，AC=BC=AD，EB=EA，DB=DE，则∠C的度数是．第1题图第3题图4．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=　　．5.如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R点，PS⊥AC于S

8、点，PR=PS，则四个结论：①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正确的结论有___________.第4题图第5题图6．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是