课题学习 选择方案 (3)

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1、课题：人教版2013八年级数学下册《19.3课题学习选择方案》教学目标：⑴会从实际问题中抽象出函数关系式，并能熟练地画出函数的图像；⑵能从函数图像中看出函数值的大小关系，从而选择最优方案；⑶渗透数形结合思想，培养学生分析问题、解决问题的能力.教学重难点：重点：能够由一次函数解析式画出函数的图像并根据图像选择最优方案；难点：如何将实际问题转化为数学问题并求出数学问题的解.教学过程：复习旧知1.引言今天我们来学习一次函数的应用，其应用中有一种常见问题——选择最优方案.而选择最优方案的问题可分为两种类型：选择最优方案（一）——在几个不同函数中选择最优方案，应用的知识点是比较

2、不同函数的函数值的大小；选择最优方案（二）——求同一个函数的最值确定最优方案，应用知识点是比较同函数的函数值的大小.下面，我们来学习第一种题型——选择最优方案（一），学习第一种类型之前，我们来复习一下怎样比较不同函数的函数值的大小.2.复习：怎样比较不同函数的函数值的大小.例：比较一次函数和的函数值的大小.方法一：代数法当时，即，解得；当时，即，解得；6当时，即，解得.方法二：图像法分四步完成：①画图像②划分界线③求交点坐标④观察图像比较大小由图像可知：看图方法：在同一范围内，图像的高低决定函数值的大小.新课讲解：选择最优方案的第一种类型下表给出A，B，C三种上宽带网

3、的收费方式．收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限时选择哪种收费方式能节约上网费用？思考：此题要我们求什么？而上网费用是由什么决定的呢？师生活动1：本题即求上网费用最低的收费方式，上网费用是由上网时间决定的，所以上网费用和上网时间之间存在一种函数关系式，我们可以设上网时间为自变量，表示出上网费用的函数关系式，再比较这三种上网方式所对应的函数关系式的函数值大小，从而将实际问题转化为数学问题.6教师追问1：在方式A中，上网费用由什么构成？超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？答：上网费用由月使用费和

4、超时费构成.超时费不是一定有的，只有在上网时间超过25h时才会产生．教师追问2：怎样写出方式A的上网费y1关于上网时间x之间的函数关系式?师生活动2：以教师引导的形式进行如下的函数关系式：当0≤x≤25时，y1=30；当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.即，教师追问3：你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间x之间的函数关系式吗?方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?师生活动3：学生独立建立函数模型，把实际问题转化为函数问题．设上网时间为xh，方式A费用为y1元，方式B费用为y2元，方式C费用为y3元，则，，．比较y1，y

5、2，y3的大小．教师追问4：选择哪种方法比较这三个函数值的大小关系？代数法可行吗？师生活动4：由于是分段函数，用代数法不好比较大小，分类讨论比较复杂，所以采用图像法比较函数值的大小.教师引导学生画出函数图像，找出分界线，求出交点坐标，利用图像比较函数值的大小．6用函数图象表示数量关系，如下图．12050302550Otyy1　y2　y3　当时，即，得；当时，即，得．结合图象可知：(1)当时，最小；(2)(3)当时，最小；(4)(5)当时，最小．教师追问5：如何解释上述不等式的实际意义？师生活动5：教师引导学生解释上述结果的实际意义，将数学问题转化为实际问题，从而得到最

6、优上网方式.当上网时间小于h时，方式A最省钱；当上网时间等于h时，方式A和方式B一样省钱；当上网时间为h至h时，方式B最省钱；当上网时间等于h时，方式B和方式C一样省钱；当上网时间大于h时，方式C最省钱.归纳小结如何选择最优方案选择最优方案的第一种题型6——运用“比较不同函数值的大小”来选择最优方案；解题步骤：①审题，确定自变量和因变量，将实际问题转化为数学问题.②写出函数解析式,并注明自变量的取值范围.③选用合适的方法比较函数值的大小.若函数解释式比较简单，则采用代数法；若函数解析式比较复杂，则采用图像法.④得到数学问题的答案.④将数学问题转化为实际问题，得到实际问

7、题的答案.课堂练习1.A、B两个商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间让利酬宾，A商场所有商品按8折价格出售；B商场消费金额超过两百元的部分按7折优惠，试问如何选择商场购物更经济？（注意购买原价商品价钱的取值范围，用图象法解答更合适.）课后作业1.某游泳池普通标价为20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数，设游泳x次时，所需总费用为y元.⑵别写出选择金卡、银卡、普通票消费时y与x之间的函数解析式；⑵6在同一