课题学习-选择方案 (3)

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1、19.3课题学习选择方案（第一课时）一、教学目标（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．二、教学重难点教学重点：运用一次函数知识点解决实际问题教学难点：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化．三、教学过程1．创设情境，提出问题做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。问题：你能说说生

2、活中需要选择方案的例子吗？师生活动：学生各抒已见，引出如何选择上网收费方式的问题设计意图：通过这一环节，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义。2．实例分析，规划思路在选择方案时，怎样从数学角度进行分析，这就涉及变量的问题，常会用到函数，请看下面问题：例：怎样选取上网收费方式？下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250．05B50500．05C120不限时 选取哪种方式能节省上网费？问题1：“选择哪种方式上网”的依据是什么？师生活动：学生讨论得出需

3、要知道三种方式的上网费分别是多少，费用最少的就是最佳方案．设计意图：让学生明确问题的目标．问题2：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？师生活动：学生讨论得出方式A、B会变化；方式C不变．追问1：方式C上网费是多少钱？追问2：方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？师生活动：老师引导学生分析得出：（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；（2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费．追问4：影响方式A、B上网费用的因素是什么？师生活动：学生独立思考得出上网时间是影响上网费用的因素．问题3：你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？师生活动：学生小组讨论得出结论．方式

4、A：当上网时间不超过25h时，上网费＝30元；当上网时间超过25h时，上网费＝30+超时费即上网费＝30+0．05×60×（上网时间－25）追问1：设上网时间为th，上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与t的关系吗？师生活动：老师引导，注意时间单位统一，得出结论：当0≤t≤25时，y＝30；当t＞25时，y＝30+0．05×60（t－25）即y＝3t－45故问题4：类比方式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间t的关系吗？师生活动：学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评价．   y=50,0≤t≤503t-100,t>50设计意图：让学生从粗到细的感知问题的整体

5、结构和数量关系，感知上网费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，教师引导学生最终把问题转化为一次函数问题．3．建立模型，解决问题问题4：你能把上面的问题描述为函数问题吗？师生活动：学生讨论后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题．设上网时间为th，方式A上网费用为元，方式B上网费用为元，方式C上网费用为元，则;y2=50,0≤t≤503t-100,t>50；，比较、、的大小．设计意图：让学生在感知问题、分析问题基础上建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题．追问1：用什么方法比较函数、、的大小呢？师生活动：学生独立思考．有的学生会提出用不等式或方程考虑当t满足什么

6、条件时，＞，＝，＜，分组讨论后，学生会发现由于、是分段函数，用不等式比较麻烦，此时教师引导学生借助函数图象来分析问题．由函数图象可知：（1）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即＝时，3t-45=50，解方程，得；（2）当时，函数的图像在函数图像的下方，即＜时，方式A比方式B省钱；（3）当时，函数的图像在函数图像的上方，即＞，方式B比方式A省钱；（4）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即＝时，3t-100＝120，解方程，得t＝；（5）当t＞时，函数的图像在函数图像的上方，即＞，方式C比方式B省钱．设计意图：上述分段函数问题，需要在画出函数图象观察函数图象的

7、基础上对上网时间进行分段讨论，让学生感受函数图象与方程、不等式数形结合的方法．问题5：上述比较函数值大小结果的实际意义是什么？师生活动：教师引导学生解释上述结果的实际意义．当上网时间不超过31小时40分钟时，选择方式A最省钱；当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时，选择方案B最省钱；当上网时间超过73小时20分钟时，选择方案C最省钱．设计意图：让学生解释函数模型中解的实际意义，从而解决实际问题．4．小结用一次函数解决实际问