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1、专题13直线与小题练习：1.若直线y=也+1与直线"+)，—4=0垂直，贝【J£=.2.若圆x2+y2+2x—4y=0关于直线3x+y+a=0对称，则a的值为•3.过圆/+/=4内一点P(l,l)作两条相互垂直的弦4C,BD,当AC=BD时，四边形ABCD的面积为.4.过点C(3,4)且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为门，厂2，则门厂2=.5.在平血宜角处标系xOy中，•圆C的方程为兀2+),,2_8兀+15=0,若直线尸心一2上至少存在一点，使得以该点为圆心，・1为半径的圆与圆C有公共点，则£的最大值是
2、典型例题:例仁如图，在平而直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3需，2)的入射光线人被直线/：尸尊反射.反射光线仏交y轴于B点，ElCit点A且与人,/2都相切.(1)求/2所在直线的方程和圆C的方程；(2)设P,Q分别是直线/和圆C上的动点,求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标.例2：设圆C同时满足三个条件：①过原点；②圆心在直线y=x±；③截y轴所得的弦长为4,则圆C的方程是.变式：已知圆C过点(1,0),fl圆心在兀轴的正半轴上ft线心y=x~被圆C截得的弦长为2迄，则过圆心＞1•与直线/垂直的直线
3、的方程为.例3:如图，在平而直角坐标系兀0)•屮，已知恻Ci：(x+l)2+/=l,恻C2：(x-3)2+(y-4)2=l.⑴若过点G(—1,0)的宜线/被I员IC?截得的弦长为£，求直线I的方程；(2)设动圆C同时平分圆C］的周长、圆C2的周长.①证明：动圆圆一心C在-•条定直线上运动；②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的处标；若不经过，请说明理由.变式：设平面直角处标系“)冲，设二次函数/(x)=x2+2x+/7(xg/?)的图像与两坐标轴佇三个交点，经过这三个交点的恻记为C。求：(1)求实数b的取值范
4、围(2)求圆C的方程(1)问I员1C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论。变式：在平而直角坐标系xOy中，曲线『=/_心+1与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x~y+a=0交于A,B两点，且0A丄03,求a的值.课后作业1.自点A(3,4)作圆(兀-2)2+(y-3)2=1的切线/,则切线/的方程为2.点P在直线2x+y+10=0上，PA、PB与圆%2+y2=4相切于A、B两点，贝U四边形PA0B面积的最小值为3.已知直线kx-y+=0与圆C：x2+y2=4相交于A,
5、B两点,若点M在圆C上，月有OM=OA+OB(O为处标原点)，则实数R=.4.在圆x2+y2-2x~6y=0内过点E(0,l)的最长弦和最短弦分别为AC和3D,则四边形4BCD的面积.x+yW4,5.己知点P(x,y)满足《)，2兀过点P的直线1与圆C:x2+y2=14交于A、B两点，则
6、AB
7、最小值是.X21.6.若恻C的半径为1,圆心在第一象限，口与直线4x-3y=0和兀轴相切，则该圆的标准方稈是7.若直线yr+b与曲线“圧孑恰有一•个公共点，则实数b的取值范围为8.己知圆(x-2)2+/=9和直线y=也交
8、于A,B两点,0是坐标原点，若0A+20B=0，贝\AB=—9.若实数a,b,c成等差数列，点P(-l,0)在动ff•线ax+by+c=0上的射影为M,点N(3,3),则线段MW长度的最大值是10.若动点P在直线A：x~y~2=0上动点Q在直线仏：尤一)，一6=0上，设线段PQ的中点为旳)，且(x0-2)2+(y0+2)2^8,则xl+yl的取值范围是•11.在平而直角坐标系xOy中，己知点4(0,2),直线/：x+y-4=0.点B(x,刃是圆C：x2+y2-2x~l=0的动点，AD丄/,BE丄/，垂足分
9、别为D,E,则线段DE的最大值是.12.平面直角坐标系中,已知点4(1,-2),B(4,0)fP(a,l),N(a+l,l),当四边形刊BN的周长最小时,过三点A,P,N的圆的圆心处标毘.1.已知人(一2,0),3(0,2),M,N是圆jc+y2+kx=^k是常数)上的两个不同的点，P是圆上的动点，如杲M,N两点关于直线x~y~=0对称，则△MB而积的最大值是.2.在直角处标系xOy中，以0为圆心的圆与直线x-y/3y=4相切.(1)求圆。的方程；(2)圆0与兀轴相交于A,B两点，圆内的动点P使
10、PA
11、,0O
12、
13、成等比数列,求丑西的取值范围.3.如图，在平面直角处标系2)；中，已知鬥(一4,0),F2(4,0),A(0,8),直线)=r(O
