第4章 命题与证明复习[1]

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1、第四章命题与证明复习2.一般的,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.知识回顾4.从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理,一步一步推得结论成立,这样的推理过程叫做证明.3.说明一个命题是假命题，只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子.命题分为真命题与假命题.反例必须是具备命题的条件,却不具备命题的结论.都可以判断其他命题真假的依据；用推理得到的那些用蓝色体字表述的图形性质都可以做为性质；公理不需要再证明.定理：用推理的方法判断为正确的命题；公理：经

2、过人类长期实践后公认为正确的命题；1.能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.证明命题的一般步骤:(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程.(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(4)分析题意,探索证明思路；一、下列语句哪些是命题,哪些不是命题?正数大于零，零大于一切负数;两点确定一条直线;画∠AOB的平分线;相等的角是全等三角形的对应角;若c＞a+b,则c＞a,c＞b正确吗？

3、是命题是命题不是命题是命题不是命题练一练二、判断下列命题的真假.1.有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形.2.素数不可能是偶数.3.黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人.4.有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形.5.若y(1-y)=0，则y=0.真命题假命题假命题假命题假命题练一练6.正数不小于它的倒数.7.如果两个角不是对顶角，那么它们不相等.8.若x＜3，则x2＜9.9.异号两数相加和为负数.10.若c＞a+b,则c＞a,c＞b.假命题假命题假命题假命题假命题命题题设结论连接AB.(2)两直线

4、被第三直线所截,内错角相等.(3)同角的余角相等.(4)三角形的内角和为180°.(5)等腰三角形两底角的平分线相等.三、判断下列语句是否为命题如果是命题,把它改写成“如果……那么……”形式.（1）三角形三个内角的和等于180度.（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于和它不相邻的一个内角.（3）在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交.（4）在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.四、这章学到了哪些定理？例1、

5、证明命题：“等腰三角形两底角的平分线相等.”求证：BD=CE.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(在一个三角形中，等边对等角).∵BD，CE是△ABC的角平分线∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2.在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2，∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).如右图，点A，B，E是同一条直线上的点，三角形ABC与三角形ADE都是等边三角形；求证：

6、（1）CE=BD,（2）∠CFB=600.ABEDCF做一做A如果把两个都是等边三角形ABC与三角形ADE改成点A，B，E不在同一条直线上的点，其他题设不变！那么CE=BD,还成立吗?ACFEDB变式一呢？如果把两个都是等边三角形改为等腰直角三角形ABC与三角形ADE，其他题设不变！那么CE=BD成立否?ABFEDC变式二如果是等腰三角形呢？通过证明两个三角形全等来证明线段相等、角相等是一种常用的方法.AFCBED变式三一题多变，万变抓住其宗例2.等腰三角形的底角为15°,腰长为2a，求腰上的高.如图，在△A

7、BC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高，求CD的长.解：∵∠ABC=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°.∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么他所对的直角边等于斜边的一半).例3、如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD1234证法一：∵在△ABD中,∠1＝180°－∠B－∠3（三角形内角和定理）在△ADC中,∠2＝180°－∠C－∠4（三角形内角和定理）

8、又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）∴∠BDC＝360°－（180°－∠B－∠3）－（180°－∠C－∠4）＝∠B+∠C+∠3+∠4.又∵∠BAC＝∠3+∠4,∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC（等量代换）证法二：ABCD12例3、如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD1234例3、如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=