2.5命题与证明复习1[1]

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1、第2章命题与证明总结与复习本章知识结构命题假命题真命题公理定理定义证明综合法反证法逆命题互逆命题本章知识学法点津本章的基础是原有的几何结论，学习过程中应注意以下几点：1、要培养自己的证明意识，对证明要逐步推理。2、要重视命题，学会证明命题的思路，学会用符号语言、图形语言，积极培养自己对图形的感知能力。3、要注重思维方法的转变、逻辑推理的训练，培养空间想象力，发展合情推理能力。本章知识运用例1、下列语句中哪些是命题，哪些不是命题。如果是命题，请找出命题的条件和结论，并判断命题的真假。（1）对顶角相等；（2）如果a是有理数，那么a2+1>0；（3）如果ab=0，那么a=0；（4）偶数一定的

2、合数吗？（5）连结AB；（6）画半径为3cm的圆。分析：判断语句是否为命题关键看是否符合两个条件：（1）命题必须是一个完整的句子，通常为陈述句（包括肯定句和否定句），疑问句和命令性语句都不是命题；（2）必须对某件事情作出肯定或否定的判断。解:(1)(2)(3)是命题，(4)(5)(6)不是命题，(1)(2)真命题，(3)是假命题对于命题(1)，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等。……….本章知识运用例2、下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来。（1）全等三角形的对应边相等；（2）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。分析：每个命题都有逆命题，但只有当逆命题为真命题时，才

3、可看作是原定理的逆定理，若逆命题为假命题，则原定理没有逆定理解（1）有逆定理，即：对应边相等的两个三角形是全等三角形。（2）有逆定理，即：端点在三角形的两边上，平行且等于第三边一半的线段是三角形的中位线。本章知识运用例3如图，已知AB∥CD.求证：∠AEC=∠1+∠2ABCDEF3412本章知识运用例4、求证：垂直于同一条直线的两条直线平行。分析：命题的证明，需要根据题意画出图形，并结合图形写出已知和求证，再加以证明。ABCDEF12已知：如图，AB⊥EF，CD⊥EF.求证：AB∥CD.本章知识运用例5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC,E、F两点在BC上，且

4、四边形AEFD是平行四边形。（1）AD与BC有何关系？请说明理由。（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形。课堂小结谈谈你这节课有什么收获。1.定义、定理、公理2.一般的,判断一件事情的句子叫做命题,命题分为真命题与假命题。3.说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子（即证明）。4.反证法。中考试题例1如图1，已知：在△ABC中，AB=AC，在AB上取点D，又在AC延长线上取点E，使CE=BD，连接DE交BC于G点.求证：DG=GE.解过点D作DF∥AC交BC于F点.∵DF∥AC,∴∠DFB=∠ACB.又∵AB

5、=AC,∴∠B=∠ACB.∴∠B=∠DFB.∴DF=DB.∵BD=CE,∵DF=CE.∴DF∥CE.∴∠DFG=∠ECG.在△DFG和△ECG中，∴△DFG≌△ECG(AAS).∴DG=GE.∠DGF=∠EGC，∠DFG=∠ECG,DF=EC,中考试题例2如图，已知：AD=BC，AB=DC，DE=BF.求证：BE=DF.解连接BD，∵在△ABD与△CBD中，∴△ABD≌△CBD(SSS).∴∠A=∠C.∵AD=BC,DE=BF,∴AD+DE=BC+BF.即AE=CF.∵在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF(SAS).∴BE=DF.AD=CB，AB=CD,DB=BD,AE=CF，

6、∠A=∠C,AB=CD,中考试题例3如图，点C、D在ABE的边BE上，BC=ED，AB=AE.求证：AC=AD.解过点A作AF⊥BE,垂足为点F.∵AB=AE，∴BF=EF.又∵BC=ED，∴CF=DF,∴AF垂直平分CD，∴AC=AD.练习：P53.B组:NO.4,5