资源描述：
《实数知识要点归纳-八年级上》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实数知识要点归纳一、实数的概念及分类1＞实数的分类O实数号O考…•••订r正有理数有理数电零负有理数r正无理数无理数1匚负无理数｝有限小数和无限循环小数［无限不循环小数整数包括正整数、零、负整数。0和正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数吋，要抓住“无限不循环”这一吋之，归装•••■■■名…姓…•••（1）开方开不尽的数，如7,3等;TT（2）有特定意义的数，如圆周率TT，或化简后含有TT的数，如+8等；3（3）有特定结构的数，in0.151151115…
2、…虽然是无限小数，其中151151115也有规律，但是没有循环。因此，它是无理数。B0.1010010001■■■等；、实数的倒数、相反数和绝对值1＞相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，Wa+b=0,a=—b,反之亦成立。订2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的處
3、a
4、＞0o零的绝对值吋…它本身，也可看成它的相反数，若
5、a
6、=a,m0；若
7、a
8、=-a,跚0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数
9、，两个负数，绝对值大的反而。3、倒数如果a与b互为倒数，Mab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1O零没有倒数。0三、平方根、算数平方根和立方根二1＞平方根...如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。…一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。O正数a的平方根记做“a2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a(a>0);注意“的双重非负性:(a<0)3、立方根如果一个数的立
10、方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。/_厂注意：?a=这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较1>数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。解题时要真正掌握数形结合的思想在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数.2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较：在数轴上表
11、示的两个数，右边的数总比左边的数大。(2)求差也敦:、此a、p是实数，ab0ab,—=u=ab0ab,一vu
12、«<(2)绝对值比较法：设a、b是两负实数，贝ijabab。>=v2o2(3)平方法：设a、b是两负实数，贝ijabab五、实数的运算1＞加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律4、乘法结合律5、乘法对加法的分配律a+b=b丄a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)a(b+c)二ab*ac六种运算及运算结果运算加
13、减乘除乘方开方（开平方“士「,开立方叮”）结果和差积商幕方根（平方根，立方根）注意：除法运算中除数不为0,而且只有正数及0可以进行开平方运算,任何一个实数都可以进行开立方运算•6、实数混合运算时的运算顺序实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算,乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。7、有理数除法运算法则两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除
14、以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。什么叫有理数的乘方？幕？底数？指数?求n个相同因数的积得运算叫做乘方，乘方的结果叫作幕在a中，a叫底数，n叫指数。指数4符号:底数9、有理数乘方运算的法则负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。正数的任何次幕都是正数。零的任何正整数幕都是零。10＞加括号和去括号时各项的符号的便繞去（加）括号时：如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相
15、同如果括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反三、记忆玦<2=1.41421:意思意思而已141421后1.7320:尼2360:后2.645:tt=3.14159一起生鹅©3205两鹅生六鬣360二妞是我45山巅一寺一滝3点14159四、常用的被开方数：2=121i2=2561217102=100152=22511ie13=123=8363=21673=3438五、公式：Va=2a>2=
