《实数》知识点归纳与练习

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1、《实数》必背知识点：1、平方：指数是2的乘方。2、相反数:只有符号不同的两个数，如a的相反数是-a，0的相反数仍是0。若a与b互为相反数，则a+b=0.3、绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是非负数，≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，=。4、倒数:0没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。若a与b互为倒数，则ab=1.5、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，0的平方根是0，负数没有平方根。a的平方根记为（a≧0），读作“正负根号a”，a叫做被开方数。6、算术平方

2、根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根，0的算术平方根为0。a的算术平方根记为（a≧0），读作“根号a”，a叫做被开方数。7、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，0的立方根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。=a的立方根记为，读作“三次根号a”，a叫做被开方数，3是根指数。8、有理数：像3、、……这样的有限小数或无限循环小数。9、无理数：像、、π……这样的无限不循环小数。10、实数：有理数和无理数统称为实数。实数与数轴上的点一一对应。练习：1、易错点：求下列各数的算术平方根。（-4）2的立方根=

3、2、比较大小8与4与与与（作差法）3、（解题关键：1、在平方根和算术平方根中，被开方数≧0；2、算术平方根、绝对值、完全平方的非负性，几个非负数的和为0，则每一个非负数为0.）①已知m、n是实数，且．求实数的相反数的倒数．②已知实数x，y满足，求x－8y的平方根和立方根.③已知y=++5，求x+y的值。5、已知一个数的平方根是和，求这个数的立方根．（解题关键：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，和为0.）6、立方根等于它本身的数是________，已知=，求a的值。七年级数学下册第六章《实数》水平测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．的平方根是[]

4、．A．7B．C．D．2．-8的立方根与4的算术平方根的和是[]．A．0B．4C．-4D．0或-43．下列各组数中，互为相反数的一组是[]．A．-2与B．-2与C．与-2D．与24．下列说法中，正确的个数是[]．A．1B．2C．3D．4①-64的立方根是-4；②49的算术平方根是；③的立方根是；④的平方根是．5．下列说法中正确的是[]．A．无限小数是无理数B．有限小数是有理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与无理数一一对应6．在实数，，，，0.8080108中，无理数的个数为[]．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法正确的是[]．A．的平方

5、根是B．一定没有算术平方根C．表示3的算术平方根的相反数D．0.9的算术平方根是0.38．若，则x与y的关系是[]．A．B．C．x与y互为相反数D．x与y互为倒数9．一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，则这个数是[]．A．1B．0C．-1D．10．下列说法中正确的是[]A．在数轴上表示的点在表示2与3的两点之间B．的相反数是C．距离原点个单位的点所表示的数是D．一个实数，它不是正实数就是负实数11．下列说法正确的是（）A．有理数一定有平方根B．负数没有平方根C．一个正数的平方根，只有一个D．1的平方根是112．与数轴上的点一一对应的数是（）毛A．整数B．

6、有理数C．无理数D．实数13．下列说法中错误的是（）A．负数没有立方根B．1的立方根是1C．的平方根是±D．立方根等于它本身的数有3个14．若a≤0则下列说法正确的是（）A．a2的平方根是aB．a2的平方根是－aC．a2的算术平方根是－aD．a2的平方根是

7、a

8、15．实数a、b在数轴上的位置如下图所示，那么化简

9、a－b

10、－的结果是（）A．2a－bB．bC．－bD．－2a+b16.如图：在数轴上表示实数的点可能是()A．PB．QC．MD．N17．若成立．则x的取值范围为：（）A．x≥2B．x≤3C．2≤x≤3D．2＜x＜318．如果a是（－3）2的平方根，那么

11、等于（　　）A．－3B．－C．±3D．或－二、填空题（每小题3分，共30分）1．的平方根是_______．2．的算术平方根是_______．3．的立方根是______，的立方根是______．4．立方根等于它本身的数是________．5．若a的平方根是，则=_______．6．一个负数a的倒数等于它本身，则=_______．7．若和互为相反数，则的值为_______．8．若是16的算术平方根，则x的立方根是______．9．大于且小于的整数是_____．10．的算术平方根的倒数是________．11．一个正方体A的体积是棱长为5厘米的正方体B的体积的，那

12、么这个正方体A的棱长是_______厘米．12．，则