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1、肾炎的化验诊断模型摘要此数学模型主要是为了解决通过检测人体内相关微量元素的含量来判定一个人是否患肾炎。因而在此数学模型中，自变量为体内若干种微量元素的含量，因变量作为判定一个人是否患病的主要数据，当被确诊为患病时，设为1;被确诊为健康时，设为0。根据资料，了解到logistic回归分析，主要在流行病学中应用较多，比较常用的情形是探索某疾病的危险因素，根据危险因素预测某疾病发生的概率等等。对于问题一，我们建立了BinerryLogistic回归模型，得到回归方程，并得出该该表达式的相关系数。在假设检验中利用Excel经过F检测得出检验的临界值，该值远小于显著水平0.05,从而验证了该方法的正确
2、性，最后利用回代法得出正确率。对于问题二，我们利用问题一中两种模型得出的公式将待测30组数据代入，得出结果均为：15个为肾炎患者，15个为健康人。对于问题三，我们建立多元线性回归模型，利用Excel的6SQ软件，得出了各项元素的显著性水平。根据显著性依次剔除了式子中的部分元素并用回代法进行了相关性检验。最终得出结论为剔除Na、Zn、K时所得模型最优，得到回归方程(见7.1.2式子(0.2)),并求出回归系数20.809870029,标准误差为0.306346745,回代后准确率为93.33%,误判为第32,33,38,60号。对于问题四，我们利用问题三种的方法得出的公式分别将待测30组数据代
3、入，得出结果。关键词：logistic回归模型多元线性回归主成分分析法显著性检验1•问题重述诊断就诊人员是否患肾炎要化验人体内各种元素含量。表1列出了60个病理检验结果，其中1-30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；31-60号病例是已经确定为健康人的结果。表2给出了另外一些就诊人员的化验结果。我们的问题是：1.才艮据表1中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于患者或健康人的方法，并检验提出方法的正确性。2.按照1提出的方法，对表2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他们是肾炎病人还是健康人。3.根据表1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素，是否可以减少
4、化验的某些指标。4.才艮据3的结果，重复2的工作，并对所得到的结果作进一步的比较分析。2模型的假设及符号说明2.1模型假设1•假■设所给病人只患肾炎一种病，而不患其他病；2.假设所给的数据是随机抽取的，数据之间是相互独立的；3•假设所给的7种元素在人体内的含量是相互独立的，互相之间不发生化学反应；4.假设所给的7种元素在不同人体内部的含量基本相同；5•假设通过对7种元素在人体内的含量就可以确诊是否患肾炎，其它因素不予考虑；6.假设所给数据都是真实可靠的，化验结果没有错误；2.2符号说明符号说明yy=l表示患者；y=0表示健康人Xii二1,2,3,4,5,6,7分别表示Zn、Cu、Fe、Ca、
5、Mg、K、Na的含量bii二1,2,3,4,5,6,7线性方程中的系数Logit(p)p的Logistic变换F检验统计量a回归方程的显著性才佥验中的显著性水平3、模型一：Binarylogistic回归模型的建立对问题的分析可知，我们建立模型求解结果只有患病和健康两种。由于logistic回归，主要在流行病学中应用较多，比较常用的情形是探索某疾病的危险因素，根据危险因素预测某疾病发生的概率。由此，我们考虑运用Logistic回归模型。BinaryLogistic回归模型因变量只能取两个值1和0,我们采用多种方法对取值为0和1的因变量进行分析。以y表示事件发生的概率（事件未发生的概率为1-p
6、）,并吧y看作自变量乞的线性函数P的值在［0,1］变化，由于当p接近0或1时，自变量即使有很大变化，p值也不可能有很大变化。我们引入p的logistic变换。即Logit(p)-(1)1_P令y=Logit(p)当P在（0,1）变化时，logit（p）就在全体实数上变化。我们有下面的变换公式：logzZ(p)=+bix[+b2x2T——+bkxk等价于：,_exp(/?0+bg+b2x2+…+bkxk)p_1+exp(Z?0+b{x}+b2x2+…+bkxk)4•模型一Binarylogistic回归模型的求解我们假/设各元素的含量与是否患病之间满足线性相关关系。定义y=l表示患病；y=
7、0表示健康。我们将题目中所给的数据导入Excel中，利用Excel中的回归函数，选择95%的置信度，得到回归统计量、方差分析、回归方程。回归统计量：回归系数R0.823778902回归系数R平方0.678611679调整了的R平方0.642228095标准误差0.304480163截距0.891130318观测值60其中R为相关系数，可以衡量X与Y之间的相关性大小。本题求得R二0.82378902表示X与Y之
