化验结果数学诊断模型

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1、化验结果诊断数学模型摘要通过EXCEL软件分析题H中所给数据，我们发现11号和40号病例的某些化验指标的化验结果明显高于其他病例，属于异常数据，予以剔除。针对问题一，题冃耍求找出一种简便的方法判断病例属于患者还是健康人，这属于数学问题中的判别问题，因此我们选择采用马氏距离判别法和Fisher判别法分别建立两种模型，借助MATLAB软件，对题H中所给的病例化验结果进行回判,得出Fisher判别法的正确率(98.2759%)高于马氏距离判别法的正确率(91.3793%),所以我们确立Fisher判别法为有效判别模

2、型。针对问题二，我们利用问题一屮确定的有效判别模型——Fisher判别模型,借助EXCEL和MATLAB软件对61-75号这15名就诊人员进行是否患病的判别，通过计算分析得到判别结果：第61、62、63、64、66、67、68、75号共8名就诊人员为患该种疾病的患者，第65、69、70、71、72、73、74号共7名就诊人员为健康人。针对问题三，我们采用主成分分析法，借助SPSS软件中的主成分分析功能,将原来的7个化验指标转化为三个主成分.在第一个主成分中，Ca和Mg2个指标占载荷较大，在第二个主成分屮，K和

3、Na2个指标占载荷较大，第三个主成分屮Cu所占载荷较大，所以我们选择Ca、Mg、K、Na.Cu五种指标作为简化后的指标，即它们就是影响是否患病的关键因素。最后我们借助问题一得到的Fisher模型并利用MATLAB软件进行定量计算，得到的结果是：病例号为第61、62、63、64、66、67、68、70、71、75的10位就诊者为患病者，病例号为第65、69、72、73、74的5位就诊者为健康者。该结果与第二问得到的结果只在第70和71两个病例判别上不相同，所以认为利用主成分分析法确定关键因素的方法是合理的。一、

4、问题重述人们到医院就诊时，通常要化验一些指标來协助医生的诊断。Zn、Cu、Fe,5、Mg、K、Na等离子的浓度是人们就诊时判断是否患某种疾病要化验的几种指标。题目中所给的两个表格分别给出了30个是确诊为患病的病例和30个是健康人的化验结果。依据题中所给的数据，我们需要解决以下问题：（1）根据题冃屮表1中的数据，提出一种简便的判别方法，判别属于患者或健康人的方法，并检验提岀方法的正确性。（2）按照（1）提出的方法，对题H屮表2中的15名就诊人员的化验结果进行判别，判定他们是患该种疾病的病人还是健康人。（3）根据

5、题

6、=

7、中表1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患该疾病的关键或主耍因素，以便减少化验的指标。并根据给出的结果，重复（2）的工作。二、问题分析针对问题一，由于耍找出一种方法判断病例属于患考还是健康人，属于数学问题中的判别问题，因此我们分别采用马氏距离判别法和Fisher判别法建立两种模型，并通过回判來比较两种模型的正确率，并采用正确率高的一•种判别方法作为有效判别方法。针对问题二，我们采用问题一中求解出的有效判别方法对15名就诊人员的化验结果进行计算分析，判别他们是患该种疾病的患者述是健康人。针对问题三，由于

8、要确定哪些指标是影响人们患该疾病的关键或主要因素，以便减少化验的指标，我们采用主成分分析法处理，把原来的七个化验指标转化为三个综合化验指标，这样可以根据确定出的3个主成分（原始变量的线性组合），然后选取每一主成分中占载荷最高的的指标作为主要因素，以达到减少指标的目的,再用确定出的关键指标判断15个就诊人员的患病情况。三、模型假设1、假设所给数据都是真实的。2、假设只有这七种元素的浓度反应了患该种疾病的程度，其他物质反映患这种疾病的影响可以忽略不计。3、假设病例只患了这-•种病，没有其他疾病带来的这七种元素浓度

9、变化的影响。4、假设就诊人员都是在相同的条件下进行化验测试的。U!、符号说明G1——总体1,代表确诊为患病者的病例总体；G2——总体2,代表确诊为健康者的病例总体；i元素（或指标）代码，7=1,2,…,7；j病例代码，）=1,2,…,60,）工11且丿工40；“均值向量；Z——协方差矩阵；Xj——样本变量；m——维数；/——样本方差；%——总体1的协方斧矩阵；V2——总体2的协方差矩阵；5——判别函数的系数，；y——判别函数，%——判别临界值；石——各元索均值；y（1）——&组样本的“重心”；产）——G?组样

10、本的“重心”；d——马氏距离；f——提取的主成分，r——相关系数；离子浓度；五、模型的建立与求解5.1问题(一)在题目中，通过对数据进行分析，发现总体1中11号病例的K、Na2项化验指标的化验结果明显高于其他病例，总体2中40号病例Zn、Cu、Fe、Ca.Mg5项化验指标的化验结果明显高于其它病例，所以我们认为11号和40号的指标值是界常数据，予以剔除(具体分析见附录1)o针对问题一，由于要找出一种