数学建模++医学肾炎化验分析模型

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1、2008年中央民族大学数学建模选拔赛医学肾炎化验分析模型参赛队员：姓名:李元学院:信息工程学院专业:自动化年级:06级姓名:张义学院:理学院专业:信息与计算科学年级:06级姓名:许经超学院:理学院专业:信息与计算科学年级:06级18医学肾炎化验分析模型摘要此数学模型的建立主要是为了解决这样的问题，通过检测人体内相关微量元素的含量来判定一个人是否患肾炎。因而在此数学模型中，自变量为体内若干种微量元素的含量，因变量作为判定一个人是否患病的主要数据，做如下设定，当被确诊为患病时，设为1，被确诊为健康时，设为0.我们通过对数据的

2、基本分析和判别，试图通过线性回归模型解决这个问题，经过查阅相关资料，了解到logistic模型被广泛应用于病理学研究中作为研究模型，于是利用excel中的回归工具建立logistic回归模型，计算出该线性方程的常量和系数从而完成模型的初步建立。然后利用回归统计表、方差分析表中、回归参数表等中的数据进行分析，来衡量线性回归的拟合度，以及线性方程中各参数的显著性，发现其回归程度较好，又通过将表1和表2中已确诊的数据代入，对60例受检者的数据进行判别，若大于0.5则判定为患病，若小于0.5则判定为健康。对应的logit（p/（

3、1-p））为正数时候患病,为负数时为健康。发现该模型在本题判断中的正确率高达93.33%，预测能力显著。诊断待测病人，将表3中的数据代入计算其患病概率，判别标准同上所述，得出受检者中有15人健康，15人患病的结论。回归参数表中回归系数的统计量的线性系数显著性t值，表征了该系数的显著性水平，也表征了该项因素对于因变量判定的影响程度。因此以此为衡量的标准来筛选7项相关因素，找到系数显著性最小三种元素，分别为Na,Zn,K；我们又用排列组合的方法分别删除其中的一种、两种和三种元素，分别计算此时代入前60组数据时的准确度，通过比

4、较从而确定主要影响元素。保留了Ca,Cu,Fe,Mg四种元素，除去非主因素的干扰，用同样的方法重新计算该模型各系数的数值，在保证较高准确率的前提下，最终达到了简化检测过程的目的。利用排除非显著性元素后的Logistic模型，将表3中的数据代入计算其患病概率，判别标准同上所述，得出受检者中有16人健康，14人患病的结论。18关键词：logistic回归模型主因素筛选显著性检验一、问题的提出与分析提出问题：病理检验的一些指标是医生诊断病人病症的主要依据。诊断人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。表1列出了60个病理检

5、验结果，其中1－30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；31－60号病例是已经确定为健康人的结果。表2给出了另外一些就诊人员的化验结果。我们的工作是：1.根据表1中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于患者或健康人的方法，并检验提出方法的正确性。2.按照1提出的方法，对表2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他们是肾炎病人还是健康人。3.根据表1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素，是否可以减少化验的某些指标。4.根据3的结果，重复2的工作。分析问题根据以上均值分析可知，就诊者是否患肾

6、炎可能取决于其体内各元素含量数值上的增减或各元素含量占元素总含量的比例失衡。而在初步的数据分析下，肾炎产生的主要原因还无法得到确定，这无疑给以后数学模型的建立和求解带来了不便。另外，对于题目给出的化验结果，在一般情况下，都希望能对它们进行数据的规范化处理，以避免含量差别很大的两种元素在改变一个单位含量时对是否患病的结果产生的影响程度相差过大。以下7张图是健康人和病人体内元素含量的坐标图，以及存有相关数据的表格，通过这些图我们可以发现，体内元素的含量与病人的患病诊断具有一定的线性对应关系，因此我们设想，可以用线性回归的方法

7、来构建模型，同时，我们通过查阅资料也得知，在临床上也的确经常使用这种模型去解决问题。我们看到，7种微量元素的数值，可以作为7个自变量，而是否患病的判别概率，作为因变量。181818此数学模型的建立主要是为了解决这样的问题，通过检测人体内相关微量元素的含量来判定一个人是否患肾炎。因而在此数学模型中，自变量为体内若干种微量元素的含量，因变量作为判定一个人是否患病的主要数据，做如下设定，当被确诊为患病时，设为1，被确诊为健康时，设为2.这样就建立了一个多元方程，因此我们选择多元统计分析中利用excel中的回归工具建立logis

8、tic回归模型，计算出该线性方程的常量和系数，从而完成模型的初步建立。回归分析工具是通过对一组观察值使用“最小平方法”进行直线拟合，以分析一个几个自变量对单个因变量的影响方向与影响程度的方法。它是Excel中数据分析工具的一个内容。然后利用回归统计表、方差分析表中、回归参数表等中的数据进行分析，来衡量线性回归的拟合度