[理学]肾炎诊断问题分析 数学建模

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1、肾炎诊断问题分析摘要本文解决的是如何根据就诊者体内各种元素的含量，判别就诊者是否患有肾炎，并找出影响人们患肾炎的主要因素，以便减少化验的指标，减少检查费用。为解决此问题，我们建立了加权马氏改进模型和模糊模式识别模型来判别就诊者是否患有肾炎，并用神经网络对这两个模型的检验结果进行验证；建立了fisher判别模型找出影响人们患肾炎的主要因素。对于问题一：我们建立了加权马氏距离判别模型和模糊模式识别模型来验证1-60号就诊人员的健康状况，然后与实际情况对比，得出这两种模型的准确度都达到了93.33%.对于问题二：我们用问题一中的两

2、种方法对就诊人员进行判别。用加权马氏判别法得到14人患有肾炎，用模糊模式识别得到11人患有肾炎。两种判别方法都得出：病例号为61,62,64,65,66,67,68,69,72,73,76的就诊人员为肾炎患者，但对病例号为79,83,85的就诊人员判断不一致，用加权马氏判别模型判断，认为79,83,85号为患者，但用模糊模式识别模型判断这三位是健康的。对于问题三：我们通过fisher判别法得出每种元素对人们患肾炎的影响权重。发现将K，Zn，Fe三种元素剔除后，对结果的检验准确度仍能达到93.3%，将Na剔除以后准确度变为90

3、.0%，所以我们认为Na，Mg，Cu，Ca的含量是影响人们患肾炎的关键因素。对于问题四：我们由第三问得到的结论，把影响人们患肾炎的关键元素作为主要指标，重复问题二的过程，得到的结果是61,62,64,65,66,67,68,69,72,73，76的就诊者为肾炎患者，病例号为79,83,85的就诊人员仍然不能确定。对于问题五：我们将问题二和问题四中的结果进行横向和纵向对比，发现加权马氏改进法和模糊模式识别在剔除了K，Zn，Fe三种元素后，对于待检验的61-90号就诊人员，患肾炎的病号和健康病号没有发生变化，说明我们对影响人们患

4、肾炎的关键因素的判断很准确。关键词：加权马氏距离判别模糊模式识别fisher判别神经网络1．问题重述.人们到医院就诊时，通常要检测一些指标来协助医生诊断。我们判断人员是否患肾炎是通过分析人体内各种元素含量来确定的。对于就诊人员说而言不希望自己的病情被误判，所以我们应该确定精确的检测方法。本文我们就如何判断前来就诊人员是否患有肾炎，建立数学模型。有题目所给数据我们可以看出，60位已经诊断的病例号的体内元素含量，其中1－30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；31－60号病例是已经确诊为健康人的结果。另外还有61-90号为待检

5、验的就诊患者。需要解决的问题有：问题一：根据表B.1中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别就诊人员是属于患者或健康人，并检验你提出方法的正确性。问题二：按照1提出的方法，判断表B.2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他（她）们是肾炎病人还是健康人。问题三：能否根据表B.1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主因素，以便减少化验的指标。问题四：根据3的结果，重复2的工作。问题五：对2和4的结果作进一步的分析。2.问题假设(1)假设题目所给的数据合理正确(2)假设肾炎患者体内各种元素的含量受其他疾病的影

6、响较小；(3)假设医院所用的仪器准确度很高，对各种元素在人体内的含量测得的值很准确；(4)假设用于判断肾炎患者的七种元素，不受人体内其他元素或化合物的影响。3.符号说明A1表示肾炎患者的模糊集合A2表示健康人体的模糊集合A1(xi)表示样本变量xi与A1的隶属度A2(xi)表示样本变量xi与A2的隶属度xii=(1,2…7)分别代表7种不同元素含量δ(xi,A1)表示xi与A1的格贴近度δ(xi,A2)表示xi与A2的格贴近度表示与的内积表示与的外积样本L1(X,A1)样本X到A1的距离L2(X,A2)样本X到A2的距离u1

7、30个肾炎病人样本各元素的均值向量u230个健康人样本各元素的均值向量y0Fisher模型中求得的临界值肾炎患者这类样品的“重心”健康这类样品的“重心”肾炎患者样本各个元素的均值向量健康样本各个元素的均值向量4.问题分析此题研究的是如何判断就诊人员是否患有肾炎。在医院就诊时，一般情况下医生是通过就诊人员的尿液的化验结果来判断该就诊人员是否患有肾炎。本题中就是通过分析病人的尿液中各元素的含量来判断的，我们要对这些数据进行分析处理，寻求好的判别方法，判断前来就诊的人员是否患有肾炎。针对问题一，题目中已经给出30个肾炎患者与30个

8、健康者体内7种元素的含量，现在所要做的是，如何根据这些数据提出一种合理的诊断方案。通过分析，我们确定两种比较好的方法来判别病例号是否患有肾炎。方法一：采用改进后的加权马氏距离判别法，即在马氏距离判别法的基础上，对每种不同的指标确定合适的权重从而提高准确度的方法，对实际问题进行判别。方法二：