肾炎的诊断 数学建模

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1、肾炎的诊断摘要本文研究的问题是通过检测人体内各种元素的含量，来诊断就诊人员是否患有肾炎。我们首先将健康的和患病的人群的体内的相关元素的平均值用计算出来,发现体内的元素含量的确和患病有必然的联系。我们再利用Excel软件中的logistic模型对样本做了具体的分析。(logistic模型被广泛应用于病理学中,被作为病理学研究的常用模型)发现各元素的含量与是否患有肾炎之间的确有一定关联，属于线性回归问题。接着,计算出该线性方程的常量和系数从而完成模型的初步建立。对于问题一，我们取1-60号为样本，建立线性回归模型，以各元素的含量为自变量，是否患有肾炎为因变量，用表示，当时，表示

2、患有肾炎；当时，表示健康。然后利用回归统计表、方差分析表、回归参数表中的数据进行分析，来衡量线性回归的拟合度，以及线性方程中各参数的显著性，发现其回归程度较好。对60例受检者的数据进行判别，若p大于0.5则判定为患病，若小于0.5则判定为健康。结果正确率为93.33%。对于问题二，我们利用问题一中建立的优化模型进行检验，将待诊断的30个病例中各元素的含量代入模型一中，计算出对应的p值，然后和0.5进行比较，通过对数据分析处理：检验出61、62、64、65、66、68、69、71、72、73、75、76、79、83、85号就诊人员患有肾炎；63、67、70、74、77、78、

3、80、81、82、84、86、87、88、89、90号就诊人员是健康的。对于问题三，由问题一知,这七种元素的回归系数显著性由高到低顺序依次为Ca,Cu,Fe,Mg,Na,Zn,K。所以,我们认为回归系数显著性较小的几种元素对是否患肾炎的影响有限，可以忽略不计，并加以检验，以期能够得到一个更为简化的判定方法。Mg、Na、Zn、K这4种元素所对应的回归系数显著性是最低的四个，分别为：-1.60239、1.380585、-0.3334、-0.21503。我们将这几种元素进行组合剔除,共有15种组合方式，比较去掉后该回归的各个参量的值，以标准误差和正确率作为评判假设是否合理的依据。

4、从中找出在尽量减少元素检验的前提下相对来说较优的模型。而保留下来的那些自变量对应的指标，即是影响人们患肾炎的关键因素，通过剔除法，得出Fe元素，Ca元素，Cu元素，Mg元素为影响人体患病的主要因素。结果正确率为93.33%，可见模型较优。对于问题四，我们通过问题三得到的最优回归模型进行检验，将待诊断的30个病例中各元素的含量代入模型三中，计算出对应的p的值，然后和0.5进行比较，通过对数据分析处理：检验出61、62、64、65、66、69、72、73、75、76、77、79、83、85号就诊人员患有肾炎；63、67、68、70、71、74、78、80、81、82、84、86

5、、87、88、89、90号就诊人员是健康的。对于问题五，我们通过对问题二中所判定的结果与问题四中所判定的结果，进一步对比分析，问题二中所判定的结果与问题四中的判定结果对病例号为68、71、77的3名就诊人员所判定的结果有所不同。之所以会出现这种结果，我们认为由于每个人的体重不同，或者是因为样本的选取的分布不均匀和样本的容量较小问题等。关键词：多元线性回归最优化主要因子显著性检验1问题重述人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。表B.1是确诊病例的化验结果，其中1－30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；3

6、1－60号病例是已经确诊为健康人的结果。表B.2是就诊人员的化验结果。我们的问题是：1.根据表B.1（见附录）中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于患者或健康人的方法，并检验你提出方法的正确性。2.按照1提出的方法，判断表B.2（见附录）中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他（她）们是肾炎病人还是健康人。3.能否根据表B.1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素，以便减少化验的指标。4.根据3的结果，重复2的工作。5.对2和4的结果作进一步的分析。2问题分析2.1问题一的分析问题一要求我们提出简便的方法，判别就诊人员是患者还是健康人。我们首

7、先将健康的和患病的人群的体内的相关元素的平均值用计算出来,见表一，表1体内元素均值ZnCuFeCaMgKNa患病人体内每项元素平均值143.103312.334323.0667698.1667113.3933201.1333526.8333正常人体内每项元素平均值186.621.9236662.01162511.1333295.136690.37367.21发现患病和健康人群体内的元素含量的均值相差很大。所以体内元素的确和患病有必然的联系。又因logistic回归分析，主要在流行病学中应用较多，比较常用的情形是探索