课题学习——选择方案教学设计

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1、一．教学目标（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．二、教学过程1．创设情境，提出问题做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。问题：你能说说生活中需要选择方案的例子吗？师生活动：学生各抒已见，引出如何选择上网收费方式的问题设计意图：通过这一环节，让学生体会到选择方

2、案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义。2．实例分析，规划思路在选择方案时，怎样从数学角度进行分析，这就涉及变量的问题，常会用到函数．请看下面问题：例：怎样选取上网收费方式？下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元．min）A30250．05B50500．05C120不限时 选取哪种方式能节省上网费？问题1：“选择哪种方式上网”的依据是什么？师生活动：学生讨论得出需要知道三种方式的上网费分别是多少，费用最少的就是最佳方案

3、．设计意图：让学生明确问题的目标．问题2：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？师生活动：学生讨论得出方式A、B会变化；方式C不变．追问1：方式C上网费是多少钱？追问2：方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？师生活动：老师引导学生分析得出：（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；（2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费．追问4：影响方式A、B上网费用的因素是什么？师生活动：学生独立思考得出上网时间是影响上网费用的因素．问题3：你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？师生活动：学生小组讨论得出

4、结论．方式A：当上网时间不超过25h时，上网费＝30元；当上网时间超过25h时，上网费＝30+超时费即上网费＝30+0．05×60×（上网时间－25）追问1：设上网时间为th，上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与t的关系吗？师生活动：老师引导，注意时间单位统一，得出结论：当0≤t≤25时，y＝30；         当t＞25时，y＝30+0．05×60（t－25）即y＝3t－45故问题4：类比方式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间t的关系吗？师生活动：学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评

5、价．         设计意图：让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系，感知上网费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，教师引导学生最终把问题转化为一次函数问题．3．建立模型，解决问题问题4：你能把上面的问题描述为函数问题吗？师生活动：学生讨论后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题．设上网时间为th，方式A上网费用为元，方式B上网费用为元，方式C上网费用为元，则；；，比较、、的大小．设计意图：让学生在感知问题、分析问题基础上建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题．追问1：用什么方法比较函数

6、、、的大小呢？师生活动：学生独立思考．有的学生会提出用不等式或方程考虑当t满足什么条件时，＞，＝，＜，分组讨论后，学生会发现由于、是分段函数，用不等式比较麻烦，此时教师引导学生借助函数图象来分析问题．由函数图象可知：（1）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即＝时，3t-45=50，解方程，得；（2）当时，函数的图像在函数图像的下方，即＜时，方式A比方式B省钱；（3）当时，函数的图像在函数图像的上方，即＞，方式B比方式A省钱；（4）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即＝时，3t-100＝120

7、，解方程，得t＝；（5）当t＞时，函数的图像在函数图像的上方，即＞，方式C比方式B省钱．设计意图：上述分段函数问题，需要在画出函数图象观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论，让学生感受函数图象与方程、不等式数形结合的方法．问题5：上述比较函数值大小结果的实际意义是什么？师生活动：教师引导学生解释上述结果的实际意义．当上网时间不超过31小时40分钟时，选择方式A最省钱；当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时，选择方案B最省钱；当上网时间超过73小时20分钟时，选择方案C最省钱．设计意图：让学生解释函数模型中解的

8、实际意义，从而解决实际问题．4．小结用一次函数解决实际问题的基本思路：（1）明确问题的目标；（2）发现问题中数量之间的关系；（3）找出问题中变量之间的函数关系；（4）函数问题的解的实际意义．设计意图：提高学生反思过程的针对性，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义．五、目标检测设计如图