可化为一元一次方程的分式方程(教案)

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1、可化为一元一次方程的分式方程（义务教育课程标准实验教材初三（上）第21章第4节，华东师范出版社）一、教学目标（一）知识与技能目标：1、理解分式方程的意义，会按一般解题步骤解可化为一元一次方程的分式方程2、了解增根的概念及其产生的原因，解题中会验根3、明确“转化”的数学思想方法（二）过程与方法目标：1、经历方程的解答过程，以更广的眼光看待问题2、提升问题解决能力，能将分式方程运用到实际问题中（三）情感态度与价值观目标：二、教学重难点重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法；分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想难点：分式方程时产生增根的原因，难理解，易忽略三、教学方法设

2、问与同学讨论，在讨论中解决问题，掌握分式方程及其解答四、教学过程（一）创设问题情境引入新课1＞问题情境轮船在顺水屮航行80千米所需时间和逆水航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。（设静水速度是x）2、学生根据已有知识独立思考，尝试完成3、学生讨论探究得其结杲（请一位同学到黑板上写下其讨论结杲）设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得80/（x+3）=60/（x-3）（1）4、引导学生观察，指出与以前学过的方程的不同之处，（1）的主要特点是：分母中含有未知数揭示课题：可化为一元一次方程的分式方程（板书课题）（二）层层递进，探索新知

3、1、分式方程的定义方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。2、基本练习，加深对定义的理解（ppt展示）下列方程屮，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？（强调分母必含未知数）x—11(1)2x+-^二10(2)x-一二25X1/、2xX-1(3)CI!—3-0(4)v+=02x+l323、探索分式方程的解法，明确解题思想、方法、步骤先由同学讨论如何解这个方程.在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母.如何去掉？解：方程两边同时乘以(x2-9),约去分母，得80(x-

4、3)二60(x+3)解这个整式方程，得X=21提问：你能总结出解分式方程的实质吗？概括：解分式方程的过程，实质是将方程的两边同时乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程來解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母(板书)63例2=(ppt展示)1—X1—X解：方程两边同时乘以(1-X2),约去分母，得6=3(1+x)解这个整式方程，得X=1那么，X"是不是就是方程的根(解)呢？？以上解题步骤并没有错，那好，我们假设X"是原方程的解，那么我们将此代入原方程，分母为0,无意义，故XT不是方程的解，矛盾，则假设错误，X"不是方程的解讨论：1、2两题都是方程两边同

5、除最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么2求出的X=1不是原方稈的解，而我们又得到了乂=1呢？(同学讨论交流)分析：在解1中，方程两边都乘以(x2-9),接着求出X=21,而当X=21时，(x2-9)=441,所以相当于方程两边都乘以441(*0),因此所得的整式方程与原方程同解.在解2中，方程两边都乘以(1-x2),接着求出x=l,相当于方程两边都乘以零，结果使原方程无意义，这样得到的整式方程与原方程不同解.因此，在将分式方程化为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原方程的解(或根)，这种根通常称为增根。(板书)可能产生增根的

6、原因又在哪里？？(学生讨论交流，教师口头总结说明)?主：由分式方程转化为一元一次方程过程屮，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验.(板书)例3解方程1_1-xx~22~x解：方程两边同乘最简公分母(x・2)，约去分母，得l=x-l-3（x-2）.（・3这项不要忘乘）解这个整式方程，得x=2・检验：当x=2时，代入最简公分母（x・2）=0,・・・x=2是增根，・・・原方程无解.注意：要求学生一定要严格按解题格式步骤完成（三）小结（引导学生按下面的思路进行小结）1、这堂课的主要内容是什么？

7、2、解分式方程的基本思想是什么3、解分式方程的步骤是怎样的呢？（板书步骤）（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.（2）解这个整式方程.（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去（四）作业布置：16页习题1,3一、定义分式方程:（五）板书设计解分式方程步骤:1、二、解分式方程解分式方程的实质：增根:注:三.作业16页习题1,3