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时间:2018-11-14
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1、为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神,学习借鉴外地先进经验,加快我乡经济建设步伐,推进农业产业化、标准化进程数学教案-可化为一元一次方程的分式方程 一、教学目标 1.使学生理解分式方程的意义. 2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法. 3.了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握解分式方程的验很方法. 4.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上,使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,使学生熟练掌握解分式方程的技巧. 5.通过学习分式方程的解法,使学生
2、理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,从而渗透数学的转化思想. 二、教学重点和难点 1.教学重点: (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法. (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想. 2.教学难点:理解解分式方程时产生增根的原因. 三、教学方法 启发式设问和同学讨论相结合,使同学在讨论中解决问题,掌握分式方程解法. 四、教学手段 演示法和同学练习相结合,以练习为主. 五、教学过程 (一)复习及引入新课 1.提问:什么叫方程?什么叫方程的
3、解? 答:含有未知数的等式叫做方程. 使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解. 2. 解:(1)当近年来,该市紧紧围绕“全省进前列,百强上位次”的发展目标,不断调整优化农业结构,全面推进农业产业化、标准化、国际化进程,促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神,学习借鉴外地先进经验,加快我乡经济建设步伐,推进农业产业化、标准化进程时, 左边=, 右边=0, ∴左边=右边, ∴ (2) (3) 3、在本章开始我们曾提出一个问题,经过分析得到问题的量为两个分式:
4、,根据量间的关系列出方程: 这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是我们今天要研究的分式方程. (二)新课 板书课题: 板书:分式方程的定义. 分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程. 练习:判断下列各式哪个是分式方程.(投影) (1);(2);(3); (4);(5) 在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)(5)是分式方程. 1、如何求解方程? 先由同学讨论如何解这个方程. 在同学讨论的基础上分
5、析:由于我们比较熟悉整式方程的解法,所以要把分式方程转化为整式方程,其关键是去掉含有未知数的分母.如何去掉?方程两边同乘最简公分母。 解:两边同乘以最简公分母x(x-6)得 90(x-6)=60x解这个整式方程得x=18。 如果我们想检验一下这种方法,就需要检验一下所求出的数是不是方程的解. 检验:把x=18代入原方程 , 左边=右边 ∴x=18是原方程的解. 2、如何解方程近年来,该市紧紧围绕“全省进前列,百强上位次”的发展目标,不断调整优化农业结构,全面推进农业产业化、标准化、国际化进程,促进
6、了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神,学习借鉴外地先进经验,加快我乡经济建设步伐,推进农业产业化、标准化进程? 此题可由学生讨论解决。 解:方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2 解整式方程,得x=1。 x=1时原方程的解是否正确? 检验:将x=1代入原方程,可知x=1使分式方程两边的分式分母均为零,这两个分式没意义,因此x=1不是原分式方程的解。 ∴原方程无解. 讨论:1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程,为什么2
7、求出的x=1不是原方程的解,而我们又得到了x=1呢? 分析:方程同解原理2指出:方程的两边都乘以不等于零的同一个数,所得的方程与原方程同解. 在解1中,方程两边都乘以x(x-6),接着求出x=18,而当x=18时,2(x+5)=216,所以相当于方程两边都乘以16(≠0),因此所得的整式方程与原方程同解. 在解2中,方程两边都乘以(x+1)(x-1),接着求出x=1,相当于方程两边都乘以零,结果使原方程无意义,这样得到的整式方程与原方程不同解. 像这样,在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫
8、做原方程的增根. 注意:由分式方程转化为一元一次方程过程当中,要去分母就必须同乘一个整式,但整式可能为零,不能满足方程变换同解的原则,就使得分式方程可能产生增根,因此解分式方程后就必须检验. 由此可以想到,只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母),若该式的值不等于零,则是原方程的根;若该式的值为零,则是原方程的增根.如能保证求解过程正确,则这种验根方法比较简便
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