考点02实数-2018年中考数学考点归纳总结

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1、知识整合■/一、实数的概念及分类1.实数的概念整数和分数统称为有理数，无限不循环小数叫无理数，有理数和无理数统称为实数.2.实数的分类’（1）按照定义分类整数有理数分数'正整数零负整数'正分数'负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数（2）按照正负分类正实数正有理数止无理数实数零负实数负有理数负整数负分数负无理数注意：0既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类:（1）开方开不尽的数，如巧，也等;兀（2）有特定意义的数，如圆周率兀，或化简后含有兀的数，如§+2

2、等;（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等;（4）某些三角函数，如sin60°等.二、近似数和科学记数法1.科学记数法科学记数法的表示形式为CIO"的形式，其屮1丰

3、<10,77为整数.当原数绝对值大于10时，写成GX10"的形式.，其中1

4、一位，就说这个近似数精确到哪一位.三、平方根及立方根1.平方根（1）算术平方根的概念：若?=t7（X>0）,则正数兀叫做d的算术平方根.（2）平方根的概念：若2=0,则x叫做G的平方根.（3）表示：d的平方根表示为土需，g的算术平方根表示为丽.只有非负数才有平方根,0的平方根和算术平方根都是0(4)意义"（需）2=心10）/-7>0）=a=<-a（a<0）2.立方根(1)定义：若则x叫做a的立方根.(2)表示：G的立方根表示为扬.意义(3)四、实数"大小的比较实数大小的比较可以利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值

5、比较法等比较实数大小的方法.除此之外，常用的方法有“差值比较法二适用于比较任何两数的大小；“商值比较法''只适用于比较两个正数的大小；“平方法J“倒数法”常用于比较二次根式的大小；“底数比较法”、“指数比较法”常用于比较幕的大小.五、实数的运算法则(1)实数的加减法则.注意异号两数相加时，取“绝对值较大''的数的“符号(2)实数的乘除法则.注意“异号”得“负”，除法中的除数不等于0.两数的积为0,则两数中至少有一个为0.(3)实数的乘方开方运算中，乘方时,注意底数相同，开平方时,被开方数为非负数.(4)实数的混合运算中，在同一

6、个式子里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减.有插号时，先算括号里面.(5)实数的运算律:加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律.(6)熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、二次根式、绝对值等的运算.注意运算顺序，分清先算什么，再算什么.六、非负数的性质1.常见的非负数任何一个实数Q的绝对值是非负数，即

7、d

8、N0；任何一个实数。的平方是非负数，即°孩0；若d为非负数，则循也为非负数，即V^>0；2.非负数具有的性质非负数有最小值，最小值为0；有限个非负数的和仍是非负数；儿个非负数之和等于0,则每个非

9、负数都等于0.在解决非负性为0的问题上通过运用方程思想方法来求相关实数的值.考向一实数的分类此类问题一般以填空题、选择题的形式出现，题型逐渐走向开放.区分有理数和无理数的关键有两点：一是正确理解无限循坏小数与无限不循坏小数的意义；二是能写成分数形式的都是有理数，但兰，等不25是分数.典例引领典例I下列各数：*5断。，巧，其中无理数的个数是B.2个A.1个C.3个D.4个【答案】B【解析】丄是分数，是有理数；兀是无理数；^8=2,是有理数；、/J是无理数，故无理数有2个,故选B.学科@网典例2把下列各数填入相应的集合内：4-,-

10、也,0.6,^/025,V-125,^27,,0.01001000100001.23V49｝：（1）有理数集合｛（2）无理数集合｛}・（3）负实数集合｛V0J5,#125,-打【解析】⑴有理数集合｛4

11、,0.6,0.01001000100001-（2）无理数集合｛-眄，727,p（3）负实数集合｛—©芮瓦-届｝•变式拓展1.下列实数屮，属于无理数的是1A.一B.3.141593C.侮D.、疗2.把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：10•■-2.3,7T,2.08,-“，-0.15,0,-9,-1.1010010001-整数

12、集合：｛｝；正数集合：｛｝;无理数集合：｛｝.考向二近似数和科学记数法在用科学记数法表示数时，一定要正确确定兀的值.典例引领Sr典例3京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90000000人.将90000000用科学记数法表示应为A.0.9X108