练习.2-二次函数的图象与性质》同步练习(1)

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1、二次函数的图象和性质一.选择题(每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,请把正确结论的代号写在题后的括号)1.抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴,则c的值是(  )A、0B、4C、-4D、22.形状与抛物线相同,对称轴是,且过点(0,3)的抛物线是()A.B.C.D.或yx-11O3.二次函数的图像如图所示,那么、、、这四个代数式中,值为正的有()A.4个B.3个C.2个D.1个4.已知二次函数,当自变量x取两个不同的值x1、x2时,函数值相等,则当自变量x取x1+x2时

2、的函数值与()A.x=1时的函数值相等B.x=0时的函数值相等C.x=时的函数值相等D.x=时的函数值相等OxyOxyOxyOxyABCD5.在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为()6.已知二次函数y=x2-x+a(a>0),当自变量x取m时,其相应的函数值小于0,那么下列结论中正确的是(  )A.m-1的函数值小于0      B.m-1的函数值大于0C.m-1的函数值等于0     D.m-1的函数值与0的大小关系不确定7.已知实数a、b、c满足:a<0,a-b+c>0,则一定有()A.b2

3、-4ac>0B.b2-4ac≥0C.b2-4ac≤0D.b2-4ac<07–113O8.抛物线的部分图象如图所示,若,则的取值范围是(  )A.B.C.或D.或xOy9.二次函数的图象如图所示,则直线的图象不经过(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.已知二次函数,当x≥1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是()A.m≤1B.m≥1C.m≥-3D.m≤-3二.填空题11.已知二次函数的图像交轴于A、B两点,对称轴方程为,若AB=6,且此二次函数的最大值为5,则此二次函数的解析式

4、为。12.已知,≠0,把抛物线向下平移1个单位,再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是(-2,0),则原抛物线的解析式是。13.二次函数,当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大。则当时,的值是。14.已知抛物线的对称轴是,且它的最高点在直线上,则它的顶点为15.将抛物线绕顶点旋转180°,再沿对称轴平移,得到一条与直线交于点(2,)的新抛物线,新抛物线的解析式为。16.已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点,交y轴于C点,且△ABC是直角三角形,请写出符合要求的一个二次函数解析式:17.已知抛物

5、线与x轴有两个交点,且这两个交点分别在直线x=1的两侧,则k的取值范围是18.抛物线7与x轴的正半轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值为三.解答题(解答题写出文字说明、证明过程或计算步骤)19.已知抛物线交轴于A、B两点,点A在轴左侧,该图像对称轴为,最高点的纵坐标为4,且。(1)求此二次函数的解析式;(2)若点M在轴上方的抛物线上,且,求点M的坐标。20.设抛物线经过A(-1,2),B(2,-1)两点,且与轴相交于点M。(1)求和(用含的代数式表示);(2

6、)求抛物线上横坐标与纵坐标相等的点的坐标;(3)在第(2)小题所求出的点中,有一个点也在抛物线上,试判断直线AM和轴的位置关系,并说明理由。21.已知抛物线y=ax2+x+2。(1)当a=-1时,求此抛物线的顶点坐标和对称轴;(2)若代数式-x2+x+2的值为正整数,求x的值;(3)当a=a1时,抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M(m,0);当a=a2时,抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N(n,0)。若点M在点N的左边,试比较a1与a2的大小。22.抛物线过点,顶点为M点.(

7、1)求该抛物线的解析式.7(2)试判断抛物线上是否存在一点P,使∠POM=90˚.若不存在,说明理由;若存在,求出P点的坐标.23.某同学研究抛物线(a≠0)时发现:①当实数a变化时,它的顶点都在某条直线上;②把它的顶点横坐标减少,纵坐标增加,得到A点的坐标,点A仍在这条抛物线上。⑴请你求出①中直线的解析式;⑵试证明②中的结论;⑶试将②中的结论进行推广,写出一个新的结论,不必证明。24.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于C点.A

8、B=4,且当抛物线y=-x2+bx+c的图象向左平移一个单位时,其顶点在y轴上.⑴求原抛物线的解析式;AOBCxy⑵设P是线段OB上的一个动点,过点P作PE⊥x轴交原抛物线于E点,交直线BC于点F.问:是否存在P点,使直线BC把△PCE分成面积之比为3∶1的两部分?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.7参考答案一、选择题1.B2.D3.A4.B提示:由已知得x1+x2=,图象上横坐标为的点关于对称轴对称的点的横坐标为05.A6.B

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