《二次函数的图象与性质（1）》同步练习1

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1、《二次函数的图象与性质(1)》同步练习11.已知抛物线的解析式为尸匕一2)2+1，则抛物线的顶点坐标是()A.(一2,1)B.(2,1)C.(2,-1)D・(1,2)1252.抛物线y=2(^--)2-—的顶点坐标是,对称轴是,与x轴的交点是，48———与y轴的交点是—.3.抛物线产匕十1尸一2的对称轴是_,当x吋，y随”的增大而增大；当“_吋，y随/的增大而减小.b一h~4•如果抛物线尸已匕十一T+的对称轴是/=一2,开口大小和方向与抛物线y2a4a=-—/的相同，且经过原点，那么曰=,b=,c=.235.将

2、抛物线y=_(丹5)2—6向右平移4个单位，再向上平移5个单位，求此时抛物线的解4析式.6.已知抛物线y=(x—1)"+臼一1的顶点A在直线y=—对3上，直线y=—a+3与x轴的交点为B,求△血矽的面积(0为坐标原点).7.在平而直角坐标系内，二次函数图象的顶点为力(1,-4),且过点从3,0).(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点?并直接写岀平移后所得的图象与/轴的另一个交点的坐标.38.已知二次函数图彖的顶点是(一1,2),且过点(0,-).2

3、(1)求二次函数的解析式，并在图2-49中画出它的图象；(2)求证对任意实数加点、M5,一加)都不在这个二次函数的图象上.图2・495.如图2-50所示，抛物线尸一(对1)'+/〃(对1)S为常数)与x轴交于弭，〃两点，与y轴交于点G顶点•"在第--象限，的面积为1.5,点〃是线段加『上一个动点，在矩形必FG中，点GF在”轴上，点F在奶上.(1)求抛物线的解析式；(2)当化-1时，求矩形化FG的面积；(3)矩形D圧G的面积是否存在最大值?如果存在，请求出这个最大值，并指出此时点〃的坐标；如果不存在，请说明理由.

4、参考答案1.〃[提示：由顶点坐标公式可以得到顶点坐标为（2,1）.]125132.（-,一一）尸一（一1,0）和（二，0）（0,-3）48423.x=—1>—1<—14.一6025.提示：解析式为尸。（丹1尸一1.46.提示：Saaqb=—X3X2=3.27.解：（1）设二次函数解析式为F=g（x—1）2—4,・・•二次函数的图象过点M3,0）,・・・0二4日—4,解得臼=1,・••二次函数的解析式为y=（%—I）2—4,即y=x—2x—3.（2）令产0,得#—2x—3=0,解得脸=3,x2=—1,~次函数图象

5、与x轴的两个交点坐标分别为（3,0）和（一1,0）,・••二次函数图彖向右平移1个单位后经过坐标原点.平移后所得图彖与x轴的另一个交点坐标为（4,0）.图2・518.（1）解：依题意可设此二次函数的解析式为尸已匕+1尸+2,又点（0,231二）在它的图象上，可得二二M2,解得沪一一，所以二次函数的解析式222为v=——（丹1尸+2・令卩=0,得/+2*—3=0,解得%；=1,出=—3.其2图象如图2-51所示.（2）证明：若点於在此二次函数的图象上，则亠-冷+2,即42如,则―所以该方程无解,所以原结论成立.9

6、.解：（1）由y=-（a+1）2Ma+1）,得力（一1,0）,C（0,刃一1）,则创二1,OC=m~l.9：S△妒1.5,・••丄XIX（〃厂1）二1.5,A/72=4,・••尸一/+2屮3.（2）由尸一Cv—l）%,令尸0,2得一a-l）2+4=0,解得山=一1,卫=3,・・・水一1,0）,〃（3,0）,Mb4）,・•・直线仙的解析式为尸2x+2.由点〃在线段加/上，可设点〃的坐标为（日,2亦2）,-KX1.当加=1时，由抛物线对称性可知1一沪0.5,・・*=0.5,2M2=3,・・・S矩形嘶=加•加=1X3

7、=3.（3）5矩形琳。存在最大值.设〃点坐标为（自，2M2）,—1<水1,由抛物线对称性可知加=2（1—必=2时2.:・S磁惦g=DE•处2（1—自）・（2豺2）=—4/+4,而一1<水1,二当自=0时，S取得最大值为4,此时〃点坐标为（0,2）.