第21讲：选修1-2第二章《推理与证明》单元检测题-高中数学单元检测题及详细解析

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1、选修1-2第二章《推理与证明》单元检测题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共6（）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.自然数是整数，4是自然数，所以4是整数.以上三段论推理（）A.正确B.推理形式不正确C.两个“自然数”概念不一致D.“两个整数”概念不一致2.用反证法证明命题“迈+羽是无理数”时，假设正确的是（）A.假设迈是有理数B.假设羽是有理数C.假设匹或萌是有理数D.假设承+萌是有理

2、数3.下列推理过程属于演绎推理的为（）A.老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B.由1=I2,1+3=2?,1+3+5=3?…得出1+3+5+...+（2〃一1）—«2C.由三角形的三条中线”交于一点联想到四而体四条中线（四而体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D.通项公式形如=舜0）的数列血｝为等比数列，则数列｛—2”｝为等比数列4.用反证法证明命题“已知x,jEN*,如果小可被7整除，那么兀，y至少有一个能被7整一除,咐，假设的内容是（）A.%,）‘，都不能被7整除B.x,y都

3、能被7整除C.x,y只有一个能被7整除D.只有兀不能被7整除5.求证：萌+⑺＜2诟的证明过程如下：因为书+羽和2训都是正数，所以为了证明羽+羽＜2托，只需证明（羽+77）2＜（2^5）2,展开得10+,2回＜20,即a/21＜5,只需证明2K25.因为21＜25成立，所以不等式筋+羽＜2、点成立.上述证明过程应用了()A.综合法B.分析法C.反证法D.综合法、分析法合用1.已知｛%｝为等比数列,他=2,则b｛b2b3...b9=29.若｛加为等差数列,殆=2,则｛©｝的类似结论为()A.Cl1...6?9=2B.+他+…+^9=2°

4、C.⑷他他…09=2x9D.d

5、+盘+…+^9=2x92.已知a+b+c=O,则ab+bc+ca的值()A.大于0B.小于0C.不小于0D.不大于03.已知对正数a和b,有下列命题：①若d+b=l,则狂*;②若a+b=3,则③若d+/?=6,则y[ab<3.根据以上三个.命题提供的规律猜想：「若d+b=9,则丁屁()9A.2B运D.5C.44.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系屮，利用求动点「轨迹方程的方法，可以求出过点A(—3,4),且.法向量为7?=(1,—2)的直线(点法式)方程为：lx(x+3

6、)+(—2)x®-.4)=0,化简得x—2y+ll=0.类比以上方法，在空问直角坐标系屮，经过点A(l,2,3),且法向量为加=(一1,-2,1)的平面的方程为()A.x+2y—z—2=0C.x+2y+z—2=0B.A.>lgx(x>0)g+為2(好帧，胆Z)B.x~2y—z—2=0D.x+2y+z+2=0)5.下列不等式中一定成立的是(C.x2+l>2

7、x

8、(x^R)6.已知/(x)=sinx+cosr兀，定义/i(x)=/(x),加r)=[/i(QT，…，fn+1(x)={fn(x)]f(neN*),经计算,/i(x)=cosx

9、—sinx,J2(x)=—sinx—cosx,fi(x)=—cosx+sinx,…，照此规律，则/ioo(x)=()A.—cos兀+sin兀B・cos%—sinxC.sinx+cosxD・—sinx—cosx1.请阅读下列材料：若两个正实数S°2满足圧+足=1，求证：al+a2<^2.证明：构造函数J(x)=(x—ai)2+(x—a2)2=2x2—2(a+a2)x+1,因为对一切实数x,恒有/x)>0,所以A<0,即4（d

10、+d2）2—8三0,所以a+ao<^2.根据上述证明方法，若72个正实数血,如…,冷满足后+爲+...+怎

11、=/?时，你能得到的结论是（）2A.ci--a2~~...B.a--a2~~...~~an

12、4.通过圆与球的类比，由“半径为/?的圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为2疋猜想关于球的相应命题为.5.如图，在等腰直角三角形ABC屮，斜边BC=2逗,过点A作BC的垂线，垂足为內，过点4作AC的垂线,垂足为念；过点“2作A