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《第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入2第2讲分层演练直击高考含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.若向量页=(2,3),CA=(4,7),则荒=.［解析1由于页=(2,3),CA=(4,7),那么BC=BA+AC=(2,3)+(—4,一7)=(—2,一4)・［答案］(-2,-4)2.(201&江苏省更点中学领航高考冲刺卷(七))己知向量a=(2,1),b=(3,一1),若a+2kb与3a—b平行，贝1"=•［解析］因为a=(2,1),〃=(3,-1),所以a+2肋=(2,1)+2£(3,—1)=(2+6匕1-2Q,3a—方=3(2,1)-(3,-1)=(3,4),又a+2kbb3a_b平行，所以4(2+6鸟)一3(1—2灯=0,解得k=-£.［答案
2、］—舟3.在口ABCD中,AC为一条对角线，乔=(2,4),尿?=(1,3),则向量丽的坐标为.［解析］因为AB+BC=AC,所以氏=AC-Ab=(-1,一1),所以丽=Ab_AB=BC-AB=(~3f-5).［答案］(一3,-5)4.在△ABC中，点P在BC上，HBP=2PC，点Q是AC的中点，若鬲=(4,3),PQ=(1,5),则氏=.［解析］AQ=PQ-^=(-3,2),所以花=2忌=(一6,4).PC=B4+AC=(-2,7),所以荒=3PC=(-6,21).［答案］(一6,21)1O5.在△ABC中，丽=亦?,P是BN上一点、,若乔=加為+捽，则
3、实数m的值为.［解析］因为B,P,N三点共线，所以寿〃硕，设BP=).PN,即乔一AB=A(AN-AP),乔十乔+靑航①又丽=*花，所以花=2丽，所以乔=mAB+^=mAB+^AN,②结合①②，由平面向量的基本定理可得11+厂4'［答案］46.己知非零向量0
4、,a,bI两足4=2^1—C2>b=kc~~给出以下结论：①若引与€2不共线，a与〃共线，贝'Jk=~2；②若引与％不共线，a与〃共线，则£=2；③存在实数匕使得a与方不共线，©与血共线；④不存在实数R，使得a与〃不共线，。与血共线.其中正确结论的个数是个.［解析］若a与〃共线，即a=",即2釣一
5、©=2他+久％，而©与％不共线,解得k=-2.故①正确，②不正确.ci―(2—z)C>b=(R+2)创，因为引，02,a，〃为非零向量，所以久工2且幺工一匕若d与〃不共线，且引与血共线，则02=人引，有"所以不存在实数k满足题意，故③不正确，④正确.综上，正确的结论为①④.［答案］27.设向量a=(l,一3),〃=(一2,4),若表示向量4a,3b_2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c=.［解析］设向量c=(x,y),因为向量4a,3b—2a,c首尾相接能构成三角形，所以4a+3〃一2a+c=0,且4a与c不共线.］4_6_2+兀=0,解得x
6、=4,)=—6,即c=(4,—6).［答案］(4,-6)8.已知O为坐标原点，点C是线段上一点，且A(l,1),C(2,3),
7、BC
8、=2
9、AC
10、,则向量0〃的坐标是x=4,解得爲所以向量旋的坐标是(4,7).［解析］由点C是线段AB上一点，
11、BC=2AC，得荒=一2花•设点B为(胳妙则(2—2—x=—2,”,3—y)—2(1,2),即」=_4,［答案］(4,7)9.已知点A(2,3)』(5,4)、C(7,10),若AP=AB+XAC(X^R)9则当2的取值满足时，点P在第三象限.［解析］因为AB+14C=(5,4)-(2,3)+2［(7,10)-(
12、2,3)］=(3+5儿1+72).所以乔=(3+52,1+72).设P点的坐标为(兀,y),则AP=(x-2,y_3),x-2=3+5儿
13、x=5久+5,所以］所以
14、y—3=1+72,［y=7久+4.x<0,［52+5<0,又因为点P在第三象限，所以即b<0,［72+4V0,解得A<-1,即当2V—1时，点P在第三象限.［答案1A<-110.给出以下四个命题：①四边形ABCD是菱形的充要条件是乔=荒，a.AB=AD；②点6是厶ABC的重心，则GA+GB+CG=O,③若乔=3引，d)=-5e(,S.AD=BC,则四边形ABCD是等腰梯形；④若
15、
16、乔1=8,
17、花］=5,则3W
18、就1W13.其中所有正确命题的序号为.［解析］对于①，当乔=疋时，则四边形ABCD为平行四边形，又
19、乔
20、=
21、乔
22、,故该平行四边形为菱形，反之，当四边形ABCD为菱形时，则乔=荒，且
23、乔
24、=
25、石故正确；对于②，若GABC的重心，则GA+GB+GC=^t故不正确；对于③，由条件知昂=5A►►►►►►一孕43,所以CD//AB^CD>AB,又AD=BC.故四边形ABCD为等腰梯形，正确；对于④，当乔，花共线同向时,
26、BC
27、=3,当乔，花共线反向时，
28、龙
29、=8+5=13,当布，花不共线时3<
30、BC
31、32、，正确命题为①③④.［答案］①③④11.(2018-徐州调研)已知
