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时间:2020-06-27
《【江苏版】2020届高考数学文科一轮复习练习 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 2 第2讲 分层演练直击高考 .doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.若向量=(2,3),=(4,7),则=________.[解析]由于=(2,3),=(4,7),那么=+=(2,3)+(-4,-7)=(-2,-4).[答案](-2,-4)2.(2018·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(七))已知向量a=(2,1),b=(3,-1),若a+2kb与3a-b平行,则k=________.[解析]因为a=(2,1),b=(3,-1),所以a+2kb=(2,1)+2k(3,-1)=(2+6k,1-2k),3a-b=3(2,1)-(3,-1)=(3,4),又a+2kb与3a-b平行,所以4(2+6k)-3(1-2k)=0,解得k=-.[答案]-3.在▱ABCD中,A
2、C为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则向量的坐标为________.[解析]因为+=,所以=-=(-1,-1),所以=-=-=(-3,-5).[答案](-3,-5)4.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则=________.[解析] =-=(-3,2),所以=2=(-6,4).=+=(-2,7),所以=3=(-6,21).[答案](-6,21)5.在△ABC中,=,P是BN上一点,若=m+,则实数m的值为_______.[解析]因为B,P,N三点共线,所以∥,设=λ,即-=λ(-),=+,①又=,所以=2,所以=m+=m+,②结合①②,
3、由平面向量的基本定理可得得m=.[答案]6.已知非零向量e1,e2,a,b满足a=2e1-e2,b=ke1+e2.给出以下结论:①若e1与e2不共线,a与b共线,则k=-2;②若e1与e2不共线,a与b共线,则k=2;③存在实数k,使得a与b不共线,e1与e2共线;④不存在实数k,使得a与b不共线,e1与e2共线.其中正确结论的个数是________个.[解析]若a与b共线,即a=λb,即2e1-e2=λke1+λe2,而e1与e2不共线,所以解得k=-2.故①正确,②不正确.若a与b不共线,且e1与e2共线,则e2=λe1,有因为e1,e2,a,b为非零向量,所以λ≠2且λ≠-k,所以a=b
4、,即a=b,这时a与b共线,所以不存在实数k满足题意,故③不正确,④正确.综上,正确的结论为①④.[答案]27.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c=________.[解析]设向量c=(x,y),因为向量4a,3b-2a,c首尾相接能构成三角形,所以4a+3b-2a+c=0,且4a与c不共线.即且4y≠-12x,解得x=4,y=-6,即c=(4,-6).[答案](4,-6)8.已知O为坐标原点,点C是线段AB上一点,且A(1,1),C(2,3),
5、
6、=2
7、
8、,则向量的坐标是________. [解析]由点C是线段AB
9、上一点,
10、
11、=2
12、
13、,得=-2.设点B为(x,y),则(2-x,3-y)=-2(1,2),即解得所以向量的坐标是(4,7).[答案](4,7)9.已知点A(2,3)、B(5,4)、C(7,10),若=+λ(λ∈R),则当λ的取值满足________时,点P在第三象限.[解析]因为+λ=(5,4)-(2,3)+λ[(7,10)-(2,3)]=(3+5λ,1+7λ).所以=(3+5λ,1+7λ).设P点的坐标为(x,y),则=(x-2,y-3),所以所以又因为点P在第三象限,所以即解得λ<-1,即当λ<-1时,点P在第三象限.[答案]λ<-110.给出以下四个命题:①四边形ABCD是菱形的充要条件
14、是=,且
15、
16、=
17、
18、;②点G是△ABC的重心,则++=0;③若=3e1,=-5e1,且
19、
20、=
21、
22、,则四边形ABCD是等腰梯形;④若
23、
24、=8,
25、
26、=5,则3≤
27、
28、≤13.其中所有正确命题的序号为________.[解析]对于①,当=时,则四边形ABCD为平行四边形,又
29、
30、=
31、
32、,故该平行四边形为菱形,反之,当四边形ABCD为菱形时,则=,且
33、
34、=
35、
36、,故正确;对于②,若G为△ABC的重心,则++=0,故不正确;对于③,由条件知=-,所以∥且
37、
38、>
39、
40、,又
41、
42、=
43、
44、,故四边形ABCD为等腰梯形,正确;对于④,当,共线同向时,
45、
46、=3,当,共线反向时,
47、
48、=8+5=13,当,不共线时3<
49、
50、<13,故
51、正确.综上,正确命题为①③④.[答案]①③④11.(2018·徐州调研)已知a=(1,0),b=(2,1).求:(1)
52、a+3b
53、;(2)当k为何实数时,ka-b与a+3b平行,平行时它们是同向还是反向?[解](1)因为a=(1,0),b=(2,1),所以a+3b=(7,3),故
54、a+3b
55、==.(2)ka-b=(k-2,-1),a+3b=(7,3),因为ka-b与a+3b平行,所以3(k-2)+
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