新浙教版七年级上册数学6.9直线的相交2

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1、6.9.2直线的相交兰江中学韩建庆课题6.9.2直线的相交授课日期：2016年12月28日星期三教学目标1.表述垂线、垂线段、点到直线的距离的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；并会度量点到直线的距离.2.表述垂线段的性质，并能利用所学知识进行简单的推理.3.通过实际操作，画出直线的垂线，通过测量讨论得出探究的结果：垂线段最短.重点垂线、垂线段的概念和性质.难点垂线的判断和性质的理解运用.教学准备课件、教案、三角尺一副、量角器、圆规教学过程复习回顾引入课题一、创设情境导入新课折纸活动,根据图示见ppt能折出的线有什么特点？问：什么叫两条直线相

2、交？两条直线相交又可分为几种不同的情况？垂直是相交线的特殊情况，怎样定义两条直线互相垂直呢？二、合作学习学习新知1．垂直的概念:垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。在图中，AB⊥CD，垂足为O.注意：（1）两条直线相交，只要有一个角是直角，即说这两条直线互相垂直。但是，由对顶角的性质可知，两条直线垂直时，相交成的四个角都是直角。（2）两条直线互相垂直，都叫做另一条的垂线。符号表示：两条直线互相垂直，怎样用符号和几何语言表示呢？如左图，记作AB⊥CD，读作“AB垂直于CD”。AB是CD的垂线，

3、也可以说CD是AB的垂线。它们的交点O叫做垂足。2由于定义既可以当性质用，又可以当判定用，因此可以有以下两个方向的推理过程。（1）已知垂直关系，可得所成的角为90°（性质）．即：∵AB⊥CD于O（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）第4页共4页注：写∠AOC=90°、∠COB=90°、∠BOD=90°均可。（2）已知两直线相交有一个角为90°，可得两直线垂直（判定）。即：∵∠BOC=90°（已知）∴AB⊥CD于O（垂直的定义）.2．垂线的画法(如图）（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线，这样的垂线能画出几条?（2）经过直线L上一点A画L的垂线，这样

4、的垂线能画出几条?（3）经过直线L外一点B画L的垂线，这样的垂线能画出几条?垂线的画法：复习小学用三角板过一点A作直线L的垂线的方法，并简记为“靠直线——过定点——画垂线”。谈一谈：（1）两条直线相交构成四个角，当其中一个角是直角时，另外三个角是不是直角，为什么？请同学完成书本170做一做3．发现垂线的性质在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：（或以其它形式）过A点还能作出别的垂线吗？在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：①A点L的垂线有没有，有.②过A点作L的垂线有几条，只一条.在此基础上，又引导学生概括出垂线的第一个基本事实：在同一

5、平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。总结：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。线段、射线的垂线应怎么画呢？PPT演示完成171页作业题2如图，已知长方形的一组邻边，请在原图上将它补画成一个完整的长方形。三、例题讲解熟练掌握例3直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。解：∵OE⊥AB∴∠AOE=900∵∠AOC=∠BOD=450∴∠COE=∠AOC+∠AOE=1350先请学生说出此题的解题思路，然后PPT展

6、示接下来完成171页课内练习1继续探究.如下图，连接直线L外一点P与直线L上各点O，AL，A2，A3，…，其中PO⊥L（我们称PO为点P到直线L的垂线段）．比较线段PO，PAL，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短?21教育可用测量和叠合的方法来验证.并且提示同学们以点P为圆心PO为半径画圆，与其它各条线段的交点来判断出哪一条线段最短。结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中。垂线段最短.简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.注意：点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，不能说“垂线段是距离”.

7、四、课堂练习夯实基础练一练如图，点Ａ到直线ＣＤ的距离是指线段（　　）的长度点Ｂ到直线ＣＡ的距离是指线段（　　）的长度点Ａ到直线ＣＢ的距离是指线段（　　）的长度点Ｃ到直线ＡＢ的距离是指线段（　　）的长度点Ｂ到直线ＣＤ的距离是指线段（　　）的长度第4页共4页在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）拓展应用如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。五、课堂小结点滴收获•垂直定义；•垂直的表示方法；•垂线的多种画法；•垂直的性质；•垂线段的性质•点到直线的距离。板书设计第4页共4页第4页

8、共4页