探究角平分线的性质 (4)

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1、《角的平分线的性质》教学案杜阮楼山初中八年级数学组何容娇一、教学目标（一）知识与技能1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.（二）过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用；难点：角的平分线的性质的探究.ADBCE三、教与学互动设计一复习与预习检查已知AB=AD，BC=DC.求证∠BAC=∠DACBPOACED2已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D,E

2、.求证:PD=PE.3画出点M到直线a,b的距离二新课讲授探究一：角的平分线的作法1阅读课本p48思考2已知：∠MAN求作：∠MAN的角平分线.MNA探究二：1、角的平分线的性质（1）作∠AOB的角平分线ABO(2)操作测量：在上图的角平分线上取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：PDPE第一次  第二次  第三次  观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________(3)你能归纳角的平分线的性质吗?(4)你能用三角形全等证明这个性质吗?2角的平分线性质的证明步骤：（阅读课本P49）①明

3、确命题中的已知和求证;已知:结论:根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;③经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程四、练一练POABCEDPOABCEDPOABCEDBPOACED(1)下面四个图,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____中PD＝PE.AABDCB　BPOACED(2)如图中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则图中PD＝PE吗?S公路铁路P(3)在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？（画出来）2、请你谈谈学习这节课的收获.3、角的平分线性

4、质的应用CDBAEFEBADC（1）如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，则点D到AB的距离为cm．CDAB（第1题图）（第2题①图）（第2题②图）（2）变式训练，深化新知变式①，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AC=8cm，则AD+DE=cm.变式②，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F在BC上，AD=DF求证：CF=EA（三）检测导结1、目标检测(本测试题共两道题，相信大家一定会做得非常棒！)(1)如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=

5、4cm，则PE=_____cm.DEPAOBC(第1题图)(第2题图)(2)已知:如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.求证:EB=FC.