探究角的平分线的性质 (4)

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1、《角平分线的性质》教学设计围场镇中：修淑利教材分析1、角平分线的性质是新人教版八年级上册第十一章全等三角形第三节内容。它是在学习了"全等三角形的性质和判定"后，通过一些实际问题讨论了角的平分线的性质。教材中通过实际问题来引入本节内容，这样设计是能更好的体现角的平分线的实际背景，反映数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又服务于实际。2、通过本节的学习可以为后继研究几何图形打下良好的铺垫。同时，可以培养学生的观察、分析、归纳能力，探究精神和创新意识。学情分析1、我所带的八年级3、4班，大多数学生对学习数学感兴趣，也有部分同学数学基本功不扎实，特别是几何图形方面觉得很抽象

2、。2、学生对图形的认识只停留在主观判断，线段是否相等、三角形是否全等，很多学生都是用眼睛来判断，能养成科学地利用图形的性质来判断的学生只是少部分。3、有效的情境引入、创设好的情景很重要，调动学生的积极性是成功的关键。              学习目标 1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性。2．探索并证明角的平分线的性质．3．能用角的平分线的性质解决简单问题．、2．重点：角平分线性质的探究、证明、运用。3．难点：角的平分线的作图方法，角平分线性质的运用。教学过程（一）创设情景，提出问题什么叫角的平分线？师拿出一个事先做好的纸质的角，问学生如何找到这个角的角平

3、分线？在学生回答出用量角器测量，折叠方法后，找学生演示折叠过程。（二）合作探究，形成知识问题1：继续提问：如果是钢板或者是木板的角呢？还能折叠吗？在生回答不能之后，师阐述观点，利用量角器比较方便，但是有误差；利用折叠的方法比较简捷，但是只限于可以折叠的材质，若在木板、钢板等材料上操作，此方法就不可行了。师拿出自己提前做好的角分仪，标注字母，说明角分仪的制作要求，AB=AD，BC=DC演示用角分仪找到角的平分线的办法，追问：我说射线AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？师生活动：学生根据三角形全等的知识口述其中的道理，从而引入新课，板书课题。师生活动：教师启发学

4、生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理。追问2：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？师生活动：师生分别在黑板和练习本上利用直尺和圆规作∠AOB的平分线。教师与学生共同归纳，得出利用尺规作角的平分线的具本方法。如果学生没有思路，教师可作如下提示：1．在用平分角的仪器画角的平分线时，把仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等（AB=CD），怎样在作图中体现这个过程呢？2．在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？追问3：你能说明为什么射线OC是∠AO

5、B的平分线吗？师生活动：学生用三角形全等进行证明，明确作图的理论依据。【设计意图】让学生运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理，体会数学的应用价值，同时从中获得启发，用尺规作角的平分线，增强作图技能。最后让学生在简单推理的过程中体会作法的合理性。问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？首先思考下面的问题：1．操作测量：任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，测量PD、PE的长．将三次数据填入下表：　　　　　　　　　　　　　　2．观

6、察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________3．通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？师生活动：学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现．学生互相补充，教师指导，一起猜想出角的平分线的性质。追问1：通过动手实验、观察比较，我们猜想“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？1．明确命题中的已知和求证。已知：一个点在一个角的平分线上。结论：这个点到这个角两边的距离相等．2．根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分

7、别为点D、E．求证：PD=PE．3．经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）符号语言：∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，∴PD=PE引导学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程。追问2：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？师生活动：师生共同概括证明几何命题的一般步聚：1．明确命题中的已知和求证。2