尺规作图 (2)

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1、立意：本堂课意在引发学生的好奇心，激发学生的数学学习兴趣，以美的欣赏来审视数学尺规作图神奇魅力，并在实际操作中渗透简单工具下蕴含着深刻的数学依据，严谨的逻辑思维使得学生不断探索数学的神奇奥秘。尺规作图是一节比较有趣的内容，中考的题目不多，但是却蕴含着各种数学美学和数学思维，因此将本次的教学目标定为：1.经历尺规作图工具的产生，让学生有身临其境的感受；2.跟着历史的步伐回忆尺规作图的基本方法，并理解作图的原理；3.用数学的尺规美学去感染学生，增加学习数学的兴趣重点：尺规作图的基本方法及其数学依据难点：思考3与思考5需要学生较强的构图能力，是本节难点简单的工具，严谨的思维一、起师：同学们，你们知道

2、我手上拿的是什么东西吗？生：木棍还有绳子师：你们能猜猜这些东西有什么用处吗？生七嘴八舌……（或许有人能猜到木棍画线，绳子画圆）师：其实这个木棍是用来画直线的，而这个绳子是用来画圆的，这两样东西就是最早的“尺”与“规”，我们可以发现这样的尺是没有刻度的，那么为什么要用这两样东西来作图呢？让我们一起回到公元前300年的古希腊。二、承师：现在老师需要一个旁白，两个演员来重现当时的场景，谁愿意来试试生1：公元前300年的一个中秋之夜，月亮刚刚爬上窗沿，欧几里得望了一眼窗口，放下了写了一半的《几何原本》。忽然眼前一道白光闪过，他发现自己正处在一个昏暗的小房间里，正方形的窗口正对着月亮，借着月光依稀看见一

3、个人坐在地上，走近一步发现，他手上正拿着木棍和绳子在不断比划。生2：安那萨哥拉斯，生1：欧几里得惊叫道生2：你就是那个第一个用“尺”和“规”来作图的人，你……这是在哪里？生3：监狱，那些人从来都不愿相信科学，我才不愿承认有什么阿波罗太阳神，就算把我关起来，判我死刑也不能阻止我对科学的研究，你能和我一起来研究问题吗？生1：欧几里得虽然不清楚到底怎么回事，但在他强烈好奇心的驱使下还是接受了邀请。生3：要和我一起研究，我得先测试一下你，看看你够不够格生2：好！测试一：作一个△ABC，使得AB=a，AC=b，∠A=∠α（用尺规作图）αab师：大家可以尝试先画画草图生研究中师：以上测试的是：作一条线段等

4、于已知线段，作一个角等于已知角。你能说说你这么画的理由吗？生：……测试二：在测试一的图形上完成下列任务寻找一个点，到AB与AC的距离相等，并且到点A,点C的距离也相等（用尺规作图）师：以上测试的是：作已知线段的垂直平分线，作已知角的角平分线。这些画法的理由又是什么？生：……测试三：在测试一的图形上完成下列任务。作BC边上的高线（用尺规作图）师：以上测试的是：过一点作已知直线的垂线。你能说说为什么这样就能作出垂直呢？生：……师：同学们，以上五条就是尺规作图的五种基本技能，我们发现，虽然我们的工具非常简单，但是每一种作图的背后都蕴含着深刻而严谨的数学思维，古希腊人就较为重视思维的训练，他们认为用直

5、尺和圆规来完成一些几何问题是思维训练的最好方式，所以他们提出了尺规作图。所谓尺规作图，就是有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图.为什么是有限次呢？因为时间紧迫，历史仍在继续生1：这样的测试对于“几何之父”来说都不算什么，但是却激发了他的思考？生2：安那萨哥拉斯，我正在思考，如何过一点作已知直线的平行线生3：嗯，这个问题不错。探讨：用尺规作图过A点作直线l的平行线师：如何让两条直线平行？生：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补师：如何去构造这些角？生思考（这部分因时间而定）三、转生1：经历了这些测试，“几何之父”已经忘记了起初的邀请，渐渐的陷入了自己的思考。生2：高线，高线，如果已知的是高线

6、和底边，能否画一个等腰三角形？生1：欧几里得自言自语道，此时的安那萨哥拉斯露出了微微的笑容生3：看来你已经够资格和我一起探讨研究了。思考1：作一个等腰三角形，底边BC=a，底边上的高为h（用尺规作图）ah师：如果你还不确定这个图该如何来画，那么你先尝试画画它的草图，看看那些你已知的，那些是需要画出来的。生开始研究生：可以先画底边，再画它的中垂线，然后截取高线长就好了师：老师也有一些新的思考，如果已知的是底边上的高和顶角，那该如何画出这个等腰三角形思考2：作一个等腰三角形，底边上的高为h，顶角为∠α（用尺规作图)αh生：先画顶角，让后作顶角的角平分线，截取高线，最后再做高线的垂线师：最后一条垂线

7、你会画吗？生：就是第五个基本作图师：太棒了思考3：如果只知道一个角和一条线段，你能否自编一道题，画出一个等腰三角形呢？生：我想把一个角当做顶角，这条线段当做腰，很快就能得到等腰三角形生：我想将一个角当做底角，这条线段当做底边，然后作底边的中垂线，再画两个底角也能得到的等腰三角形生：……师：看来大家的思维也和欧几里得一样被激活了，要知道他所著的《几何原本》是整个欧洲数学的基础，被认为是世界上最成功的