平方差公式（第一课时）

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1、平方差公式（第一课时）【学习目标】1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算；2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式；3、通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性。【重点难点】重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式【学法指导】通过计算发现规律，进一步探索公式的结构特征，在老师的讲解和学生的练习中让学生体会公式实质，学会灵活运用。导　　学　　过　　程方法导引知识

2、准备：多项式与多项式相乘的法则是什么？【创设情境，提出问题】1、【活动1】计算：（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）2、做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？3、独立思考后我还有以下疑惑：【合作探究，释疑解惑】１、合作交流，分析问题：上面的运算：回顾多项式相乘的运算法则的，及活动1对点的运算练习。学生通过活动1的独立运算实践，观察、分析，初步体会平方差公式的特征及运算规律。（1）（x+2）（x－2）=x2－22=x2－4；（2）（1+3a）（1－3a

3、）=12－(3a)2=1－9a2；（3）（x+5y）（x－5y）=x2－(5y)2=x2－25y2；（4）（y+3z）（y－3z）=x2－(3z)2=y2－9z2．2、从前面的运算我们发现：等号的左边：两个数的和与差的积，等号的右边：是这两个数的平方差3、合作交流，归纳总结：平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。即（a+b）（a-b）=a2-b24、运用新知，解决问题：平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，一切就变得容易了。【活动2】下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？（1）（2）（2）（3）

4、（4）【活动3】运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）；（2）（b+2a）（2a-b）；（3）（-x+2y）（-x-2y）；（4）102×98；（5）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）。[随堂练习]课本P108页练习在独立运算基础上，通过小组合作交流，师生合作，在教师指导下总结出平方差公式的运算法则。活动2、3由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述，使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标。活动4对学生知识的提升练习。【巩固提高，拓展升华】【活动4】1、化简求值：，其中。2、解方程：。3、对于任意的正整数n，

5、整式的值一定是10的倍数吗？试说明理由。【检测反馈，学以致用】1、填空：(1)（x－y）（x+y）=；(2)（3x－2y）（3x+2y）=；(3)（）（_3a+2b）=9a2－4b2；(4)（3x-y）·（_____）=9x2-y2；(5)如果，，那么代数式的值是。2、选择：（1）计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（）A．m2-2m-1B．m2-1C．1-m2D．m2-2m+1（2）计算（2a+5）（2a-5）的值是（）A．4a2-25B．4a2-5C．2a2-25D．2a2-5（3）下列计算正确的是（）A．（x+5）（x-5）=x2-10B

6、．（x+6）（x-5）=x2-30C．（3x+2）（3x-2）=3x2-4D．（-5xy-2）（-5xy+2）=25x2y2-4（4）下列能用平方差公式计算是（）A．（a+b）（-a-b）B．（a-b）（b-a）C．（b+a）（a+b）D．（-a+b）（a+b）（5）若，则代数式M应为（）A.B.C.D.3、利用平方差计算：⑴（3a+b）（3a-b）⑵（—a-b）（a-b）⑶（a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b）⑷（3x－4y）（4y+3x）+（y+3x）（3x－y）(5)1003×997(6)14×15(7)【总结提炼，知识升华】1、学

7、习收获：学习了平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。即（a+b）（a-b）=a2-b2。2、需要注意的问题：公式的结构特征：①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式。如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=(x-z)2-y2【课后训练，巩固拓展】课本P112页习题14.2第1题【课后反思，自悟自励】教学反思本节课的目标是会推导公式（a+b）（a-b）=a2-b2，并能简单计算。

8、上一节学了多项式×多项式的运算法则，因此在回顾旧知识利用法则来计算（a+2）(a-2),(2x-y)(2x+y)的同时直接