5 平方差公式（第一课时）

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1、5平方差公式（一）回顾与思考回顾&思考☞(m+a)(n+b)=如果m=n，且都用x表示，那么上式就成为:多项式乘法法则是:用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。mn+mb+an+ab=(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法——两个相同字母的二项式的乘积.如果中的再有某种特殊关系，又将得到什么特殊结果呢?这就是从本课起要学习的内容．一导、计算下列各题:;;;.观察以上算式及其运算结果,你发现什么规律?做一做做一做1．计算下列各式：（1）（2）（3）（4）观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举两例验证

2、你的发现．用自己的语言叙述你的发现．计算下列各题:(1)(x+2)(x−2)；(2)(1+3a)(1−3a)；(3)(x+5y)(x−5y)；(4)(y+3z)(y−3z)；=x2−4;=1−9a2;=x2−25y2;=y2−9z2;观察&发现观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？用自己的语言叙述你的发现。(a+b)(a−b)=a2−b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。二学、(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式左边两个数的和乘以这两个数的差右边这两数

3、的平方差。。即两个二项式中有两项相等，另两项是互为相反数。即相等数的平方减去互为相反数的数的平方。请注意：公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式。(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2注意加上括号！初识平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方.(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．特征结构｛（+）（-）=22-例题解析例题学一学例1利用平方差公式

4、计算：(5+6x)(5−6x)；(x+2y)(x−2y);(−m+n)(−m−n).解:(1)(5+6x)(5−6x)=55第一数a52平方−6x6x第二数b平方要用括号把这个数整个括起来，注意当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方;()26x=25−最后的结果又要去掉括号。36x2;平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2例1：利用平方差公式计算下列各题解：原式=解：原式=解：原式===解题小贴士要利用平方差公式解题：必须找到相同项即a和互为相反数的项即b，结果为相同项的平方减去相反项的平方。例2：利用平方差公式计算下列各题。1.2.3.平方差公式(a

5、+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2小结相同为相反为适当交换合理加括(1)(a+b)(a−b)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a−b)(a+b);(5)(2x+y)(y−2x).(不能)下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(第一个数不完全一样)(不能)(不能)(能)−(a2−b2)=−a2+b2;(不能)拓展练习运用平方差公式计算：(ab)(-ab)．(用两种方法)运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式．法一利用加法交换律，变

6、成公式标准形式。(a−b)(-a−b)=法二提取两“−”号中的“−”号，变成公式标准形式。(-a−b)(a−b)(a−b)=−(a+b)计算时千万别忘了你提出的“”号、添括号；注意[](a−b)(-a–b)−b+a−b-a=(b)2−(a)2=-a2。=a2−=−a2随堂练习应用平方差公式计算：(1)；(2);(3)1、计算：(4)(-y)(+y);(5)(6)本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2。应用平方差公式时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。或提取

7、两“−”号中的“−”号，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，纠错练习(1)(1+2x)(1−2x)=1−2x2(2)(2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4(3)(3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．指出下列计算中的错误：2x2x2x第二数被平方时，未添括号。2a22a22a第一数被平方时，未添括号。3m3m3m2n2n2n第一数与第二数被平方时，都未添括