平方差公式第一课时

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1、平方差公式教学设计与反思【教学目标】知识目标；1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示．能力目标；2．能正确的利用平方差公式进行多项式的乘法运算．情感态度；3．通过平方差公式得出的过程，体会数形结合的思想为学生提供思考空间，激发求知欲，使其感受数学探索的乐趣。【教学重点】:掌握平方差公式的结构特点及正确应用公式。【教学难点】:理解公式的推到过程及字母的广泛含义。【教学方法】:创设情境—主体探究—合作交流—应用提高【教学过程】　　教学环节教师活动学生活动设计意图一、复习引人创设情景提问:1、多项式与多项式的乘法的计算

2、方法是什么？2、计算下列各题，你能发现什么规律？⑴(x+1)(x-1)=______;⑵(m+2)(m-2)=_____;⑶(2x+3)(2x-3)=______.（4）（m-4）(m+3)=______.　　学生思考、回答问题在复习巩固中，激发学生的求知欲，引出本课的研究内容。二、引导探究发现新知（一）、发现规律思考：1、通过计算，你能发现了什么规律了吗？2、用语言表述你发现的规律。3、你能用具有一般性的字母表达式表示这一规律吗？（二）、引导学生探究平方差公式的正确性。1、公式的代数验证。思考：由特殊到一般的不完全

3、归纳法得出的规律是需要验证的，你能用我们学过的整式乘法的知识说明（a+b）(a-b)=a-b这一公式的成立吗？我们把这个规律（a+b）(a-b)=a-b叫做平方差公式。2、几何意义的验证　　学生通过观察、讨论、发现规律，用语言表述，试写出字母表达式：（a+b）(a-b)=a-b利用多项式乘以多项式的方法说明结论成立。因为：（a+b）(a-b)=a-ab+ab-b=a-b所以：（a+b）(a-b)=a-b学生利用面积解释平方差公式成立。感受知识之间的相互联系，提高学生的语言表达能力。培养学生的逻辑思维能力，渗透证明的意

4、识。提问：你能用下面的图形来解释平方差公式的正确性吗？(课本上的图形) （三）、观察平方差公式的结构特征。（四）、实践探索，类比应用。例1、用平方差公式计算（1）（x+2）(x-2)（2）（3x+1）(3x-1)（3）（3+2y）(3-2y)（4）（2b+a）(2b-a)提问：题目条件是否符合平方差公式的特征？若符合，请找出本题中a和b分别表示什么？（注意：2a和5b都应以整体形式出现，必须加括号。）变形并运算(l)(2-3x)(2+3x)=  _________(2)(-2x+3)(3-2x)=__________

5、(3)(-3a+2)(-3a-2)=________例2、下列各题能否用平方差公式计算，请说明理由，并计算。（1）10298(2)、（x-1）(x+1)(+1)挑战自我：1、51492、971033、（x-2）(x+2)(+4)学生观察、分析平方差公式的结构特征并掌握。学生思考，回答，并计算结果。引导学生观察、对比题目与公式的区别，开动脑筋，利用已有知识进行转化，使题目符合平方差公式特点。从而使问题得到解决。从形的角度理解平方差公式，开阔学生的思维培养学生观察能力。便于更好的掌握特征进一步理解平方差公式的特点，培养学

6、业上的转化思想的意识，提高学生探索问题的能力。三、巩固练习、反馈交流。　分层测试，清点收获请自由选择题目完成。（附件一）1、（a+3）(3-a)2、(2m-n)(2m+n)发放分层测试卡，学生根据自己的听课效果选择题目解决。对于学生出现的问题进行及时纠正。3、（2a-）(b-2a)4、()()小结收获：平方差公式的结构特征：a是完全相同的，b是互为相反数的。巩固平方差公式的结构特点，分层处理练习，有利于照顾不同层次的学生发展。五、分层作业教师布置作业学生独立思考完成给学生提供更大的发展空间。你学会了吗？那就让我们来检

7、验一下吧！平方差公式教学反思：数学课程标准关于平方差公式的教学目标是：会推导公式（a+b）（a-b）=a-b了解公式的几何背景，并能简单计算；通过教学，我对本节课的反思如下：本节课我以学生熟悉的整式习题引人，既使学生复习了旧知识，又引发新的思考，这使得学生对数学产生亲切感和浓厚兴趣。开始采用了一个小故事，谁是小神童？吸引大家注意力。然后我为学生提供了探究发现的思考空间，让学生在观察和感悟中总结出平方差公式的特点，使课堂充满着探索的气息。接着通过例1和例2进一步巩固平方差公式的应用，培养学生转化思想的意识，提高解决问题

8、的能力。最后的巩固练习采用分层练习，有利于照顾不同层次的学生。本节课也有很多不足之处：在发现学生不积极时，鼓励还不到位，应让他们知道正确与否并不重要，重在参与。而且在学生上黑板做题错误的地方应再仔细讲解，加深印象。学生在与同学交流时，让学生自己当老师，一方面让其他学生容易接受，另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣。