对勾函数初探教学设计

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1、教学设计课题对勾函数初探教学设计备课人课时1课时授课时间2019年2月8日教材分析及课标要求教材分析：本节课是在研究指数函数、对数函数、幂函数的基础上，通过对对勾函数的初步学习，体会研究函数性质的基本方法。课标要求：学会运用函数图象理解和研究函数的性质。三维目标知识与技能过程与方法情感态度与价值观1、以函数为载体，进一步熟悉研究函数性质的基本方法；2、了解函数的图像与性质；3、感受对勾函数在实际生活中的应用。通过实例数形结合、探求性质、形成结论、尝试应用等过程，体会研究问题的基本思想；培养对数学问题不断深入研究的探索精神，提高实践能力。导学环节教师活动学生活动教后反思导入实例：要

2、建造一个容积为1200，深为6的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/,池底的造价为135元/,如何设计水池的长和宽，可使水池的造价最低？（数学必修1第107页习题3.2第4题改编）问题的提出，进一步激发学生探究问题的热情.基础层次问题问题１、研究函数的一般方法是什么？问题２、如何画函数=+（>0）的图像呢？有几种办法？方法１、列表、描点、成图。方法2、利用已知函数和图象进行叠加成图。问题3、如何画函数=+（0）的图像呢？请把的图象用另一种颜色的笔画在上面的坐标系中。并思考图象的形状象什么？问题4、观察=+（0）的图像，归纳特征，数学语言描述性质。（1）该函数的定义域、值域、单调

3、性、奇偶性、对称性……；（2）函数=+（≠0）的单调性。取何值时，函数取到最小值？问题5、和的交点的横坐标是何值？这两值一样吗？请说明理由。1.以问题研讨的形式化解难点、解决重点。。2.学生在讨论、合作中解决问题。3、让学生归纳研究函数的一般步骤。教师通过点评问题强化重点,突破难点.自主检测1、函数=+（≠0）的单调递增区间是______________________,单调递减区间是______________________。2、函数=+（≠0）___最大值，____最小值。当0时___最大值，____最小值。当0时___最大值，____最小值。（填“有”或“无”）3、函数=

4、+（≠0）的值域是________。4、函数=+（）的值域是_________。学生独立完成教师通过发现问题强化函数的图象和性质。迁移应用问题1、函数的图象形状又是什么样呢？请你画一个草图。写出该函数单调区间。2、请尝试解决刚才引入课时实例提出的问题。3、设>0，>0,探求函数=+（≠0）的单调性。1.鼓励学生采用独立思考与小组活动相结合的办法解决问题，倡导合作学习。2.让学生进行模仿练习，能及时的巩固所学知识与方法.利用几何画板的动态显示有利于学生直观观察，使学生更深入的理解。能力检测求下列函数的最大值与最小值。（1）=+（2）（3）学生独立完成做完后通过对答案,强化解题思路及

5、书写过程.知识建构1、函数的图像像一组勾号，有人称之为“对勾函数”，在将来的学习中，对其图像与性质进行进一步探索.3、通过本节课的学习你学到了什么?知识方面：初步掌握了对勾函数的图象和性质。方法方面：巩固了研究函数的一般方法：“三步曲”——画函数的图象，观察归纳特征，数学语言描述性质。思想方面：化归转化的思想，数形结合的思想，函数与方程的思想，特殊与一般的思想。作业：巩固本节内容。九树十行据说牛顿要考虑过下面的趣题：有九棵树，要栽十行，每行三棵，请你帮忙!这是一个常见的智力测验问题，有时也叫做牛顿问题。在一般书刊上，这道题的答案只有一个对称图形，如图192-1所示。其实，利用几何

6、知识，还能得到一些不对称图形的答案，见图192-2至5。在图192-2至4中，各有一个圆圈，里面画着一个一般意义下的六边形(六条线段顺次首尾相连组成的封闭折线)。这是在提示，图中的10条直线里，有6条直线组成圏内形状的一个六边形。在图192-5中，六边形看得比较清楚，就是用字母标注出来的六边形ABCDEF。这使我们想起，在普斯定理一文中解答过“九树九行”问题。为了解答现在的“九树十行”问题，需要在上节“九树九行”的基础上，增加一条新的直线，成为第十条。应该怎样安排，才能出现第十条直线呢？答案在图192-5中，AYD就是新增加的第十条直线。要得到这条直线，可采用下面的办法：如图19

7、2—5，任意作两条直线a和b；在a上任意取三点A、C、E；在b上任意取两点B、D；连结直线AB、BC、CD、DE、AD，记AB与DE的交点为X，BC与AD的交点为Y；连结直线EY，交直线b于点F；连结直线FA，交CD于点Z，那么根据帕普斯定理，三点X、Y、Z在一直线上。这就是解答“九树十行”问题的一般方法。由于两直线a和b的相关位置可以任意变化，六边形顶点在a和b上的排列顺序和距离也可大幅度调节，所以能画出千变万化的解答图形。如果不考虑距离和角度的差异，而只看点和线的排列顺序，大