多边形的内角和教学设计 (2)

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1、11.3.2多边形的内角和教学设计河北省邯郸市魏县第五中学翟玉凡一、教学内容和内容解析内容：多边形的内角和公式和多边形的外角和。内容解析：本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和公式与多边形的外角和。通过多种转化方法的探究让学生深刻体会从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力。教材先是通过作对角线探求任意四边形内角和。这个环节，通过自主学习环节的铺垫及学生的现有知识，把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解，有效地突破本节课的难点．再作对角线探索

2、五边形、六边形的内角和，找出规律并进一步探索n边形的内角和公式等于（n-2）×180°（n是大于等于3的整数）．通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的．从边上、四边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形。这个环节让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法。这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力．最后通过问题的探究：得出六边形的外角和为360°，如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360°。本课教学重点：多边形的内角公式和与多边形的外角和。  

3、       二、教学目标1、探索并了解多边形的内角和公式。2、能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。3、掌握多边形的外角和定理，并能运用。4、让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。三、学生情况分析1、学生的认知基础：学生已掌握三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，就会很容易想到通过“度量”和“剪拼”和“分割”把多边形转化成三角形等方法。另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到一定的训

4、练，本节将进一步培养学生这些方面的能力。2、学生的年龄心理特点：八年级的学生具备了一定的合情推理能力，但是缺乏严密的演绎推理能力。八年级的学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣。活泼好动，思维敏捷，表现欲强，但思考问题不全面。本课的教学难点：多边形的内角和公式的推导。四、教学过程设计（一）温故知新：我们知道，三角形的内角和为180°，正方形和长方形的内角的和都等于360°，那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用三角形的内角和定理得到四边形内角的和为360°吗？【设计意图】先回顾三角形，正方形和长方形的

5、内角和，有利于学生对新问题进行思考与猜想。（二）新知探究：活动一：探究任意四边形的内角和问题１：任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？活动任务：用尽可能多的方法探索四边形的内角和师生活动：1.先自己想一想，再和小组交流。2.然后每个小组选代表说出方法。3.一个小组上台展示探索过程，其他小组再作补充，并说出不同的方法。这个环节学生可能出现“度量”、“剪拼”、“分割”等等不同的方法。①．度量：任意画一个四边形，量一量它的四个内角，算一算它们的和；②．剪拼：把准备好的四边形的四个顶点标上字母，然后剪下四个角，再使顶点拼在一

6、起，会有什么结果；③．分割：把四边形转化成三角形来求。【设计意图】从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结果，引起学生学习的兴趣，鼓励学生找到多种方法。让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。问题2：能否把四边形转化成三角形来求呢？怎样转化呢？师生活动：1．先自己画画，再和小组交流画法。2．小组交流后，然后组织学生以小组为单位进行展示。3．一个小组上台展示探索过程，其他小组再作补充，并说出不同的方法。这个环节引导学生发现利用数学转化思想，把多边形分割转化为三

7、角形，这样求多边形的内角和问题就转化为求若干三角形的内角和。（1）、过四边形的一个顶点，作四边形的一条对角线，把四边形分成两个三角形，这样进行转化得到四边形的内角和为：2×180°=360°；（2）、可以在四边形的内部找一个与四个顶点连接，将四边形分成四个三角形，这样进行转化得到四边形的内角和为：4×180°-360°=360°；（3）、可以在四边形的一边上找一个点与四个顶点连接，将四边形分成三个三角形，这样进行转化得到四边形的内角和为：3×180°-180°=360°；（4）、可以在四边形的外部找一个点与四个顶点连接，将四边形分成四个三角

8、形，这样进行转化得到四边形的内角和为：3×180°-180°=360°。【设计意图】通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高