多边形的内角和.3《多边形内角和》教学设计

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1、“多边形内角和”的教学设计课题多边形内角和教学目标1、掌握多边形的内角和与外角和定理；会计算多边形的内角和与外角和。2、经历探索多边形内角和公式的过程，感悟“从特殊到一般”的“化归”思想，进一步培养学生的合情推理意识和主动探究的习惯。3、激发学生学习兴趣，培养学生合作的团队精神.体会数学与现实生活的紧密联系。教学重点探索多边形内角和定理及定理的运用.教学难点能够灵活运用多边形内角和与外角和解决相关问题。教学方法启发引导、合作探究教学手段1、五边形和六边形纸片2、多媒体课件、实物投影仪.教学步骤教师活动学生活动设计意图（一）、创设情境，引入新课（一）思考三

2、角形的内角和等于180°。正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？（二）探究任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和。再画几个四边形，量一量，算一算。你能得出什么结论?能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论?如图11.3—从学生已有认知出发，提出思考问题。引导学生动手操作验证自己的猜想。回忆三角形、特殊四边形的内角和，并猜想一般四边形的内角和是多少，引发学生思考。唤醒学生已有知识——“三角形内角和等于180°”将有助于后继问题的解决。由特殊的四边形内角和，进而猜测出四边形的内角和等于360°。让学生体验从猜想到验证

3、再到得出结论的过程。8，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°。图11.3-8教师应重点关注学生能否借助辅助线将多边形转化为三角形。从一个顶点出发引对角线的方法是书中的重点.让学生明确解题思路：将多边形问题转化为三角形问题来求解，体现了转化的思想，也为下一活动做好铺垫。（二）合作交流，探索新知从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗?观察图11.3—9，请填空：图11.3-9从五边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将五边形分为___

4、____个三角形，五边形的内角和等于180°×_________。从六边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于180°×__________。通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗?通过师生共同分析归纳得到如下等式：1、激发探究欲望2、组织学生分组探究3、参与小组探究，倾听学生讨论4、组织小组代表汇报探究成果1、回答设想2、小组合作探究多边形内角和 让学生在亲手操作，寻求数学结论的过程中，有利于深入领会转化的数学思想和数形结合的思想。感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方

5、法.同时让学生体验数学活动充满着探究。在探索的过程中再一次发展学生的推理能力和表达能力。在上一四边形内角和为360°=2×180°=（4-2）×180°五边形内角和为540°=3×180°=（5-2）×180°六边形内角和为720°=4×180°=（6-2）×180°一般地，怎样求n边形的内角和呢?请填空：从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将n边形分为________个三角形，n边形的内角和等于180°×。总结：过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形内角和180°。多边形的内角和定理:

6、边形的内角和等于(3的整数)合作探究我们知道，可以通过把多边形分成几个三角形，从而推出多边形的内角和公式，那你还有其他的划分方法吗？请以四边形为例.5、总结数学思想和方法鼓励学生说出不同分割方法，以便全班共享3、汇报探究成果，总结运用数学思想。活动的基础上，学生学会探索连续整数边数的多边形的内角和与边数间的关系，从而归纳出n边形内角和与边数的关系。同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性，同时也获得成功的体验。鼓励学生找到多种分割方法，体验解决问题策略的多样性（三）应用新知，尝试练习例题讲解例1、已知一个多边形的内角和是，求它的边数.解：略例2、如果一个

7、四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?1、出示例题21、尝试练习2图11.3-10解：如图11.3—10，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4—2）×180°＝360°，所以∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°。这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。（四）探究如图11.3—11，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少?图11.3-11解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°。6个外角连同它们各

8、自相邻的内角，共有12个角。这些角的总和等于6×180°。、提问：多边形内角和公