含30°直角三角形的性质

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1、课题：13.3.2等边三角形（2）——含30°角的直角三角形的性质教材分析：含30°角的直角三角形是在学习了等腰三角形、等边三角形后又一种特殊的三角形。它是等边三角形的简单应用，除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质：直角三角形两个锐角互余反映了直角三角形中角与角之间的数量关系，而含30°角的直角三角形还具有边与角之间的关系，主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题。为锐角三角函数作了一定的知识储备。学情分析：本节课的教学对象是八年级学生，学生已经学过了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质及判定等知识，有一定的证明基础。他们的形象思维活跃

2、，而且具备了通过观察得出简单的结论，通过互相讨论完善对知识的理解的能力，但对添加辅助线这种构图能力相对比较薄弱。教学目标：知识与技能：理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算．过程与方法：经历探索含30°角的直角三角形的性质的过程，通过实验操作，动手实践获得辅助线添加的方法，进一步发展学生的合情推理能力和演绎推理能力．情感态度与价值观：在数学活动中体会实验几何与推理几何的辩证统一，培养学生良好的思维品质和实事求是的科学态度。体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．教学重点：含30°角的直角三角形的性质证明与计算.教学难点：探索含30°角的直

3、角三角形的性质.教学方法：复习，合作探究，演示，启发教具准备：两个全等的含30°直角三角板，含30°直角三角形硬纸片，课件教学过程：一、复习导入：1、等边三角形的性质和判定是什么？2、如何通过等边三角形得到含30°角的直角三角形？师生活动：学生回忆回答，教师在此基础上将等边三角形纸片对折得到含30°角的直角三角形，明确本节课学习特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形性质设计意图：通过复习，为本节课含30°角的直角三角形性质的探究作铺垫，加强新旧知识联系。二、新知探究：活动1：量一量用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边的长度，它们之间有何数量关系？师生活动

4、：学生动手度量，教师由个别学生口答数值和数量关系，师生评价并达成共识，从数量上发现：30°所对直角边=×斜边。活动2：折一折对于刚刚发现的结论，你能用含30°角的直角三角形纸片折叠检验吗？动手试一试！师生活动：学生动手折纸，并与同伴交流，从“形”上进一步检验所发现的结论。教师巡视指导后由个别学生展示说明，若学生有困难，教师可以启发学生回忆叠合法线段比较大小和折叠找出线段中点。学生可能先将斜边对折，再讲30°所对的直角边与对折后的边叠合。也有可能将60°角对折，再将斜边对折。对于学生不同折法，教师予以鼓励。师：你能尝试用语言表述出我们通过动手实践得到的结论吗？结论：直角三

5、角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.设计意图：数形结合的让学生在动手实践中亲身体验知识的发生发展，通过观察，思考，归纳累积经验，发展几何直观，培养学生合情推理能力。活动3：拼一拼用两个同样大小的三角尺（含30°和60°的角）拼接起来，你能证明你发现的结论吗？师生活动：学生同桌之间用全等的30°直角三角形合作拼图，观察思考后相互交流。学生可能将三边分别对应拼接，教师巡视关注学生能否拼出等边三角形并进行证明。学生独立思考证明，把文字语言转化成数学符号语言：作图，写出已知，求证并证明。若学生证明有困难，启发学生从拼图着手考虑辅助线的添加：即补短法

6、。部分学生可能想到截长法或在∠C内部以C为顶点，BC为边作出60°角。对于学生不同证法，教师予以鼓励。已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．证明：略设计意图：与复习相呼应，在操作确认，思辨论证中培养学生逻辑推理能力和思维的多样性与深刻性，实现由实验几何到推理几何的过渡，让学生体会数学的严谨性。30°角的直角三角形性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.符号语言：A∵　在Rt△ABC中，　∠C=90°，∠A=30°，∴　BC=AB．　CB设计意图：通过证明实现文字语言，图形语言和符号语言的转

7、化，让学生体会文字语言的精炼，符号语言的抽象简洁，图形语言的直观形象，提升学生数学思维能力和数学素养。师：这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系.三、范例学习1、牛刀小试：填空（1）Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A，B则∠B=_____度，∠A=_____度CAB=_____BCCA（2）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，D若∠A=30°，BD=1cm,那么∠BCD=_____,BC=_____.AB=_____AB2、学以致用如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁