含30°角的直角三角形的性质

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1、《含30°角的直角三角形的性质》教学设计江苏省南通市通州区实验中学周晓琳一、教材依据该教学设计依据人民教育出版社2012版八年级数学上册第十三章第三节“等边三角形”第二课时内容。二、设计思路本课题是学生学习了等边三角形的性质后，学习的含30°角的直角三角形的性质定理。由实验几何转向论证几何是有难度的，尤其是定理证明所要添加的辅助线，对于学生来说难度较大。为了突破这个难点，我为学生准备了含30°角的直角三角形纸片，通过学生活动（折叠、拼接纸片），找到折痕代表的辅助线，从而完成定理的证明。在性质定理的应用部分，分两个层次设计例题，第一层次：直接利用性质

2、定理解决线段间的数量关系；第二层次：首先构造含30°角的直角三角形，再利用性质定理解决问题。在每个层次上，又增加了变式，这样举一反三，易于迁移。三、学习目标：1．探索含30°角的直角三角形的性质。2．理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算。3.通过学习含30°角的直角三角形性质，了解等边三角形与含30°角的直角三角形互相转化的事实，培养学生用发展变化的思想看问题的价值观。四、教学重点：含30°角的直角三角形性质定理的应用。五、教学难点：含30°角的直角三角形性质定理的证明思想方法。六、学习方法小组合作学习法七、教学过程教学

3、程序教师活动学生活动设计意图活动一：探索性质定理复习等边三角形的轴对称性，并通过问题引导学生猜想结论：①做一做:将等边三角形纸片沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？②说一说：这个直角三角形相比一般的直角三角形,它的边和角有什么特殊性？③量一量：45°、60°角的对边和斜边之间是否存在同样的数量关系？④猜一猜：据此你能得出什么结论？学生完成操作，小组交流汇报①②两问。验证问题③，结合问题②③，得出猜想。让学生动手、动脑、动口才能充分调动学生的多种感官参与知识的认识活动，不仅能激发全体学生的学习兴趣，保持学生的注意力的稳定性，而且能够化抽象为具

4、体，使学生在具有丰富感知的基础上建立正确的概念，有利于知识的理解和掌握。活动二：验证性质定理要求学生利用手中的含30°角的直角三角形纸片，通过折叠或者拼接等方式来探求这个结论的正确性。引导学生归纳证明思路的思想方法：通过截长、补短，将求证的1/2关系转化为求证两条相等的线段的一倍关系。这两种办法，蕴含的都是转化的数学思想。学生以小组为单位，讨论交流并上黑板展示：一位同学展示折叠或拼接的方法，一位组员添加折痕代表的辅助线，另两位组员说证明思路。辅助线的添加是本节课的教学难点，学生自己动手通过折痕找到辅助线，便于定理理解。全员参与，既使课堂形式活泼轻松

5、，又缩小了同学间的差距。活动三：应用性质定理例1、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°,CD⊥AB于点D，请探索AD和AB的数量关系.变式1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，D为BC中点，过点D作DE⊥AB于点E，求AE的长.例2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠B=15°，求腰AB上的高的长度.变式2：在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB学生首先独立思考，然后组内交流，最后汇报展示。例题的设计从直接应用性质定理过渡到首先构造出满足定理使用的两个条件的图形，层层递进。同时

6、，通过图形的变换，抓住关键，突出重点。的中垂线，BE=5，求AC的长.引导学生归纳：通过构造含30°角的直角三角形解决线段间的数量关系。抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。恰当的变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。总结教师引导学生总结本节课的知识点及解决问题的数学思想方法。反思与交流方法提炼，整理归纳，回归主题。以学生的主体地位实现学生的主体参与和主体发展。布置作业布置课后作业巩固练习八、板书设计把黑板分为三部分性质定理

7、性质定理证明性质定理应用九、教学反思现代教学理念指出：课堂教学行程是一个师生之间多向交流的复杂过程，教师是整个教学过程中的领导者，而学生应该通过老师的启发诱导主动地获取知识，这是提高课堂教学效果的基点。为此，本堂课，我引导学生运用学具动手的方法，为学生创设一个活动、探索、思考的环境，使全体学生都参与到探求新知识的活动中去。我曾经在我的拙作《引导，数学课堂教学的智慧》中提出：在一切数学教学活动都要以调动学生的积极性、主动性、创造性为出发点，引导学生主动探索，积极思维，通过活动引发学生学力的生长。“引导”的实质，就是教师在学生学习的过程中，在恰当的时候

8、给予恰当的帮助，让学生亲历、体验数学知识的形成过程，提升自己的数学学习力。本节课，我通过“学具运用”、“交流展示”、“变式