含30°角的直角三角形性质

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1、时间第十周班级八年级任课教师谭莹课题13.3.2等边三角形（2）--含30°角的直角三角形性质课时1课标要求探索含30°角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边是斜边的一半。教材分析等边三角形是人教版八年级上册第13章第三节的内容。等边三角形是日常生活中常见的一种图形，等边三角形是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，本课学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 本节课是

2、从学生日常生活的直观感知入手，使学生经历和体验猜想探究、观察归纳的过程，进而探索出含30°角的直角三角形性质定理，并对其性质进行运用，进一步发展学生的探究意识，养成研究性学习的良好习惯。本节内容在课标中没有明确的说明，但在实际运用当中是很常见的，也是比较重要的。学情分析八年级学生的心理特征是形象思维能力较强，抽象思维能力基本成熟，在是多数学生数学基础不牢固，利用本节特点，让学生动手做，让学生自主探究与合作学习，体会到学习的兴趣与快乐，进而激发学生学习的兴趣与学习动力。教学目标知识技能1、理解直角三角形中有一个角为30°的

3、性质．2、会一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．过程方法经历“猜想—验证—总结归纳—应用拓展”的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，提高探究数学问题的能力。情感态度体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。在本节的学习中获得成功的体验,感受到数学学习的乐趣,建立自信心。重难点重点理解含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明，并会简单运用 难点理解含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明，并会简单运用教学方法探索发现法学习方法自主探究、合作学习教学准

4、备教师：两个全等的含30°角的直角三角形纸片，多媒体课件；学生：两把含30°角的直角三角尺教学过程设计一、设计问题，创设情境我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？（设计意图：让学生经历拼摆三角尺的活动，猜想并探索：在直角三角形

5、中，一个锐角等于30°，那么它对的直角边与斜边有什么关系？培养学生动手操作能力以及观察、归纳能力）二、探究，揭示规律活动一：用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．问题1：上述两个三角形哪一个是等边三角形？为什么拼摆所得三角形是等边三角形，如何证明了？问题2：由拼摆所得的三角形中哪些线段相等或是存在倍数关系了？猜想：在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边是斜边的一半。我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB．设

6、计意图：让学生经历定理的探索和证明过程，体会辅助线的作法二、深化提高活动二：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°吗？如果是，请你说明理由？设计意图：教学中，引导学生逆向思考，探索其逆命题的正确性.练习巩固1、在△ABC中,∠A＝30°,∠C＝90°,则BC=AC，判断对错（）2、ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°,BC=3cm,则AB=_______3、三角形三内角度数之比为1:2:3，最大边长为8cm，则最小边的长是________4、Rt△ABC中，∠C=90°，∠B

7、=2∠A，边AB与BC之间有什么关系？课堂小结：谈谈本节课你有什么收获？作业布置《学案》：必做题巩固训练4达标测评1、2、3、4、5、6、7选做达标测评8、9、10板书设计13.3.2等边三角形（2）猜想：在直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。证明：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB．逆定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°证明：教学反思