几何题中的辅助线教学设计

《几何题中的辅助线教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、几何题中的辅助线教学设计——三角形中的辅助线（1）——安仁中心学校陈冲教学目标：1、理解三角形中作辅助线的意义；2、了解三角形中常见的几种辅助线的作法；3、知道需要作辅助线的几种情况，并能根据实际需求作相应的辅助线，帮助解决问题。教学重难点：重点：了解三角形中常见的几种辅助线作法及几种需要作辅助线的情况；难点：能根据实际需要选择作相应的辅助线解决问题是本节内容的难点。教学媒体准备：课件，电子教案、教学反思。教学过程：一、课程导入：提出疑问，引起思考，导入知识。我们已经复习了三角形相关的一些知识，同学也做了不少关于三角形的练习，相信同学们已经发现，当我们在做很多习题时，题干

2、中的很多条件并不能直接使用，有时候会觉得条件不够，甚至似乎根本没有用。这个时候我们会怎么办呢？人们一直都善于用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把难题转化为自己能解决的简单题目，这是解决问题常用的方法，就如三角形中的辅助线。二、新课讲授：请学生回忆已做练习中，常见的辅助线的作法：1、连结：通常连结三角形中的两个点，可以将一个三角形分割成两个三角形，可以将其分割成一部分与另一个三角形全等或者相似的形式；也可以构造出三角形中的中位线、中线等中间量，方便结题。例1：如图，在△ABC中，

3、AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高。（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由。学生活动：请学生思考并上讲台试作辅助线，并说明这样作辅助线可以达到的目标，教师点评。解：（1）DE+DF=CG证明：连结AD∵∴∵∴2）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DE-DF=CG证明：连接AD∵∴∵∴即：2、作垂线：提问：看到垂线你们会想到什么？回答：求三角形的面积；特殊三角形中的垂线有别的性质，如

4、等腰三角形三线合一；含30度或45度角的直角三角形等。例2：(2016湖州)如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是（　　）A.8B.6C.4D.2学生活动：举手回答，说明所作的辅助线和期望达到的目标，并说说这样作辅助线的依据。解析：解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4.故选C.例3：如图，已知l₁∥l₂∥l₃，相邻两条平行直线间的

5、距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是学生活动：独立完成，并展示自己的完成情况。解：如图，分别过点A，B作AE⊥l1，BF⊥l1，垂足分别为E，F，BF与l3交于点D，则易由AAS证明△AEC≌△CFB。设平行线间距离为d＝1，则CE＝BF＝1，AE＝CF＝2，AC＝BC＝，AB＝。∴3、延长：延长可以达到将两条线段接到一起的目的，还可以使某些线段加倍等，期中比较典型的有倍长中线法。例4：如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关

6、系是（　　）A．m+n＞b+cB．m+n＜b+cC．m+n=b+cD．无法确定学生活动：以四人小组的形式，讨论如何添加辅助线，并请几个小组代表尝试回答。解析：在延长BA至点E，使AE=AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，AE=AC∠CAD=∠EADAP=AP，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n＞b+c．故选A．请学生回顾证明：有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，这个命题是真命题的证明方法。（倍长中线法）例5：如

7、图，在△ABC与△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，AD与A′D′分别为两个三角形的的中线。求证：△ABC≌△A′B′C′。学生活动：请学生上讲台作出辅助线。证明：分别延长AD，A′D′至点E，E′，使得DE=AD，D′E′=A′D′，连结CE，C′E′，∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD与△ECD中BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=ED，∴△ABD≌△ECD(SAS)同理可证：△A′B′D′≌△E′C′D′易用SSS证明△ACE≌△A′C′E′∴△ABC≌△A′B′C′进一步得出结论：AC+A