几何类型题中的“旋转思想”教学设计

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1、几何类型题中的“旋转思想”教学设计教学目标：（1）知识与技能：理解掌握“半角”模型，明确符合旋转类型题的两个特征；（2）过程与方法：用心经历探究模型演变过程，体会“从特殊到一般”、“分类”、“化归”的研究思想，发展学生观察、比较、分析、推理能力；（3）情感、态度与价值观：通过自我学习与合作交流，明确辅助线的构造原理，进一步培养学生综合运用知识解决问题的能力。教学重点：“半角”模型的辨别及灵活应用。教学难点：辅助线的添加及说明能力。教学准备：几何画板、实物投影。教学环节：旋转的思想：旋转是图形的一种基本变换，通过图形旋转变换，从而

2、将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置，使问题获得简单的解决，它是一种要的解题方法。一、创建模型：如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，试探究BE、EF、DF之间的数量关系。辅助线方法一辅助线方法二结论：BE+DF=EF1、思路：辅助线的说明：延长CB，作BF'=DF，连接AF'。由△ADF≌△ABF'⇒AF=AF'、∠DAF=∠BAF'⇒∠DAF+∠BAE=∠BAF'+∠BAE=45°（即∠EAF=∠EAF'）由AE=AE⇒△AEF≌△AEF'⇒EF'=EF由BF'=DF⇒BE+BF'=B

3、E+DF=EF42、观察已知条件特点，满足什么条件时可以用“旋转”解决问题？【变式一】如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=AD，点E、F分别在边BC、CD上，∠BAD=120°，∠EAF=60°，则BE、EF、DF之间的数量关系为。结论：BE+DF=EF（方法、结论均没有改变）【变式二】如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=AD，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=∠BAD，则BE、EF、DF之间的数量关系为。结论：BE+DF=EF（方法、结论均没有改变）1、归纳“大角夹半角”模型；特点：等

4、线段，公端点；方法：重合等线段，构造全等形。2、凡涉及正四边形、等腰直角三角形、正三角形的图形，都可能出现半角模型如“90°夹45°”、“60°夹30°”或是“120°夹60°”；3、体会“半角”模型在从特殊到一般的变化中解决问题的思想和方法没有改变；4、注意辅助线说明（延长、连接、作垂直、“作线段=已知线段”或“作角=已知角”）二、探索推理：【变式三】如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，则BE、EF、DF之间的数量关系为。4辅助线方法一辅助线方法二结论：DF-BE=EF（以不变应万变

5、）【变式四】如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，则BM、MN、DN之间的数量关系为。结论：BM²+DN²=MN²（旋转涉及到的边所在的三角形）模型的进一步变化，可得到等涉及腰直角三角形的旋转问题，但要注意结论的变化。三、课堂小结:进一步归纳，畅谈收获！四、课后拓展：1、如图，有一块三角形空地，AC=BC，∠ACB=90°，∠DCE=45°，AD=3m，BE=4m，那么这块三角形空地的面积为.2、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF

6、=45°.（1）若正方形边长为2，则△FEC的周长为.（2）作AH⊥EF，垂足为H，则AH与AB的大小关系为.3、如图，菱形ABCD中，点M、N分别是BC，CD上的点，且∠B=∠MAN=60°，若∠BAM=204°，试求∠CMN的度数.4、等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．当DM=DN（如图1）时，易证BM+CN=MN．（1）当DM≠DN（如图2）时，图１中结论是否成立？写出你的猜想并加以证明．（2）当点M、N在边AB、AC的延长线上（如

7、图3）时，线段BM、CN、MN又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．4