转化思想在几何问题中的应用

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1、转化思想在几何问题中的应用　　《新课标》明确规定“初中数学的基础知识主要指代数、几何中的概念、法则、性质、公理、定理以及由此内容反映出来的数学思想和方法”，可以看出把数学思想作为基础知识的范畴是过去大纲所没有的，它既是我国数学教育多年研究的成果，也充分反映了数学思想的重要性。数学是一门思维的科学，培养学生的思维能力是数学科学的核心，而数学思想方法是对数学内容及其所使用方法本质的认识，在培养能力方面起着不可替代的作用，可以说是提高学生思维品质和能力最重要的途径。若学生在学习中能将简单问题与相关的复杂问题结合起来，把特殊问题与一般

2、问题结合起来，把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，对培养学生数学思想和方法，对解决数学问题有很重要的作用。　　1对“转化思想”概念的理解　　转化思想是常用的数学思想之一。转化是解数学题的一种重要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，不少数学思想都是转化思想的体现。就解题的本质而言，解题即意味着转化，即把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，把一般问题转化为特殊问题，把高次问题转化为低次问题；把未知条件转化为已知条件，把一个综合问题转化为几个基本问题，

3、把顺向思维转化为逆向思维等，因此学生学会数学转化，有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。6　　它是指在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为已知的或比较简单的问题来解决，因此转化思想在初中的代数、几何中成为一个重要的数学思想。在解数学题时，所给条件往往不能直接应用，此时需要将所给条件进行转化，这种数学思想叫转化思想，在解题中经常用到。　　世界数学大师波利亚强调：“不断的变换你的问题”，“我们必须一再变化它，重新叙述它，变换它，直到最后成功地找到某些有用的东西为止”，他认为解题的过程

4、就是“转化”的过程。因此，“转化”是解数学题的重要思想方法之一。下面主要探讨转化思想在解决几何问题中的应用。　　2转化思想在解决几何问题中的应用　　2.1生疏问题向熟悉问题转化。生疏问题向熟悉问题转化是解题中常用的思考方法。解题能力实际上是一种创造性的思维能力，而这种能力的关键是能否细心观察，运用过去所学的知识，将生疏问题转化为熟悉问题。因此作为教师，应深刻挖掘量变因素，将教材的抽象程度利用学过知识，加工到使学生通过努力能够接受的水平上来，缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍，这样做常可得到事半功倍的

5、效果。　　例1：问题探究①：请你在图①中作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；②如图②点M式矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。问题解决。③如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥6OB，OB=6，BC=4，CD=4，开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处。为了方便市区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路案不计）并且是这条路所在直线，将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分。你认为直

6、线t是否存在？若存在，求出直线t的表达式；若不存在请说明理由。　　解析：①②略，对于③，由①②知：矩形ABCD存在，对直角梯形OBCD是否存在呢？从而想到梯形的常用辅助线，过D作DA⊥X直线于A，则把梯形分割为一个直角三角形OAD和一个矩形ABCD，由题已知BC=4、CD=4，知矩形ABCD为正方形，从而点P（4，2）为正方形ABCD的对称中心，过P的任意一条直线可把矩形ABCD平分，把问题归结为过点P的直线只要平分ΔAOD的面积，易知OD边上必存在一点H，使PH将ΔAOD平分，从而PH平分梯形OBCD的面积。　　例2：在ΔA

7、BC中，∠B>∠C，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，则易知∠DAE=（∠B-∠C），现变为：①在ΔABC中∠B>∠C，AD平分∠BAC，P为AD上任意一点，PF⊥BC于F。问：∠DPF与∠B、∠C之间有何关系？　　解析：由已有结论∠DAE=（∠B-∠C），想到添加辅助线过A作AE⊥BC于E，则∠DAE=（∠B-∠C），又PF⊥BC，从而PF∥AE，所以∠DPF=∠DAE，故∠DPF=（∠B-∠C）　　若变为②：在ΔABC中∠B>∠C，AD平分∠BAC，P为AD所在直线上任一点，PF⊥BC于F，问：∠DPF与∠B、∠C之间又有

8、何关系？　　解析：过A作AE⊥BC于E，则转化为已有结论，又PF⊥BC，所以AE∥PF，从而∠DPF=∠DAE=（∠B-∠C）6　　通过以上两例，对于平面几何问题中的探究题，往往要观察已有结论与所探究结论之间的联系，通过添加辅助线，转化为已有结论或已解决问题，达到解题的目的。