模型思想在几何问题中的运用课程教学设计

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1、模型思想在几何问题中的运用的教学设计教学目标了解“数学模型”的概念，及“建模型思想”的意义。理解“模型思想”的含义，会用模型思想的理论指导解答相关的几何问题。掌握“模型思想”在儿何问题屮的运用的内涵。教学重点、难点。重点:运用“模型思想”指导解决几何问题。难点:如何运用“模型思想”指导解决儿何问题。学习过程1、小试牛刀，你发现什么？如图，已知正方形ABCD的边长为4,E是BC边上的一个动点，AE丄EF,EF交DC于F,设BE二x,FC=y,则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数解析式是什么？2、建模

2、思想在几何问题之中的运用所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽彖地概括地表征所研究对象的主要特征及其关系所形成的一种数学结构。在初中数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起來的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。3、合作互学，探究进取己知：如图，在RtAABC中，ZC=9CT,AC=4cm,5C=3cm，点卩由b出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为lcm/s；点、Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接.若设运动的时间为t(s)

3、(0

4、x的取值范围;(3)当AADE是等腰三角形时，求AE的长.课后练习:1、已知：RtAEFP和矩形ABCD如图①摆放(点P与点B垂合)，点F,B(P),C在同一条直线上，AB=EF=6cm,BC=FP=8cm,ZEFP=90°。如图②，ZiEFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为lcm/s；EP与AB交于点G・同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为lcm/so过Q作QM丄BD,垂足为H,交AD于M,连接AF,PQ,当点Q停止运动时，AEFP也停止运动.设运动时间为t(s)(0

5、,解答下列问题：⑴.当t为何值时，PQ//BD?(2)设五边形AFPQM的面积为y(cm2),求y与tZ间的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使$五边形押？/S矩形人心=9:8?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4).在运动过程中，是否存在某一时刻t,使点M在PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.2、如图，平行四边形力妙中，AB=5,BC=O,丿％'边上的高加#4,E为比边上的一个动点(不与〃、C重合).过F作直线昇〃的垂线，垂足为F./%、与〃C的

6、延长线相交于点G,连结处，DF・._(1)求证：BEFs卜CEG._(2)当点E在线段虑上运动时，△财和_△宓的周长之间有什么关系？并说明你的理由._(3)设BE=x,△化尸的面积为y,请你求_出y和无之间的函数关系式，并求出当无为何值吋,y有最大值，最大值是多少?