极限思想在解题中的运用

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1、2一数学款学2016年第2期极限思想在解题中的运用224700江苏省建湖高级中学卜以军极限是一个重要的数学概念，极限思想是形一种重要的数学思想，用极限思想解题，就是如果几何图形中有不确定的因素，那么我从无限逼近的角度去观察、分析、研究数学对们就可以从分析这些不确定的因素入手，观察象的运动、变化规律．利用极限思想处理某些这些不确定的因素变化时图形变化的状态，特数学问题，能洞察问题的本质，迅速找到解题别地，用极限思想分析它的极端情形有时能使方向或转化途径，达到化难为易、化繁为简的我们豁然开朗．目的．例1正三棱锥相邻两侧面所成

2、的角为O／，一、用极限思想分析几何图形的极端情则的取值范围是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()例4如图12，矩形ABCD中，点尸在边又因为QN=去(QB+10)=言(24-10)，二CD上，且与点D不重合，过点A作P的垂一所以BN=QB～QN=2x一去(2+10)=线与CB的延长线相交于点Q，连结PQ，PQX——5．的中点为点M．若AD=10，AB=20，点P在Rt△MBN中，由勾股定理得：BM=在边CD上运动，求线段BM长的最小值．／1＼2AlODMN+BN=('吉n兰(＼20。～z1／／)J+’(＼～5一)，，／＼即Y一、／2—

3、20x+125(0≤≤20)，／当=8即DP=8时，线段BM的长取得最小值，且线段BM长的最小值：=3．在初中几何中，类似题目很多，不过一般QNBC都以上述基本模型为背景展开，所以，教师在图12解题教学中要高度重视这一类问题模型思想的分析：因为点P的变化引起线段BM长度教学，要突出模型建立过程，提炼题目的类型或模式，让学生形成对这类问题的普遍性认识，的变化，可设自变量DP：，BM=Y，建立加强对模型的识别能力，使学生遇到此类问题函数关系求解．时，能主动搜索问题解决的策略，建立适当的由点M为PQ的中点，联想中位线，取模型，

4、达到问题解决的目的．Qc的中点Ⅳ，故易得MN_LQC，MN=去P参考文献111l=-【1]张继海．初中数学题根[M1．上海：华，(20一)，QN=去Q：-5‘(QB+lO)，由题意易知，ZADP=／ABQ，APAD=ZQAB，东师范大学出版社，2014．所以△p△聪故AD=『21林志建．天星教育金考卷特快专器，=递2015年全国各省市中考真题分类训练：数南，于是Q=2x·学fM1．乌鲁木齐：新疆青少年出版社，2015．2016年第2期数学款学2—35(A)0。～180。；(B)0。一6f)。；分析：点A、B的坐标分别为1

5、，y1)，(c)60。一90。；(D)60。一180。．分析：如图1所示，iEZ棱锥S—ABC中X22)，由{y2~+kx2+：34,，得(1+)2+6SO是过底面正三角形ABC中心且垂直于底+5，2一)zl面的垂线段．当SO_0时，相邻两个侧面的．夹角趋近于180。；当(二)__++o。时又因为点M、N的坐标分别为(0，2)、(0，，正三棱锥无限接近一个正三棱柱，显然相邻两个侧面的一2)，从而直线AN、BM的方程分别为：夹角无限接近60。，故正三棱锥相邻两个侧面iYl+2～2，=Y2-2+2，将这两个方程联所成角的取值

6、范围为60。一180。，故选(D)．立，并将Y1=kx1+3，Y2：k2+3代入化简得点P的坐标为f，2(2kz_l_x．2--[-Xl-{-5X2)]＼OX2一l0Z_9一Xl／因为我们无法将1+2，12的值代入点P的坐标进行化简，所以遇到了无法克服的C困难．此时，如果我们再回过头来从几何角度审视这个问题就会有新的发现：直线的极限位图1置就是圆的切线，易求得切点的纵坐标为二、用极限思想确定定点、定值或定直，．线且点P在直线Y=言上，从而只要证明=4．定点或定值问题一般都是综合性问题，具证明：一42(2kXlX2q-Xl

7、Jr-5X2)：——有一定的难度．如果我们能够先求出这个定———～点、定直线或定值，那么我们就将“求，，转化412kXlX2十10(Xl+X2)1为“证”．如何求呢?如果问题中所涉及到的概——=～：—————————●———————二—————————：～33(5x2一X1)3(5x2一X1)念与极限概念有关，那么我们就可以用极限的思想去解决．例如，曲线在某一点处的切线就()Ⅷ(一)]：0．是由割线无限逼近定义的，是一种极限定义法，三、用极限思想探求问题的本质因此，有些与曲线割线有关的问题可以先从曲数学问题千变万化，我们

8、常常沉迷于题线的切线出发去求出这个定点、定直线或定海中，热衷于研究怎样解题，却很少研究试题值．的“前世今生”，研究它的本质．其实，只有弄清例2如图2，圆C：+Y2：4与轴相问题的本质，才能使我们跳出题海，从较高的交于点、Ⅳ，直线Z：Y：kx+3与圆相交于角度统率一类问题，起到事半功倍的效果．试不同两点A、B，直线AⅣ