二次函数的复习（1）

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1、“二次函数图象与性质复习（第二课时）”教学设计何四梅教材内容本节课的教学内容是期末数学总复习中的“二次函数图象与性质复习”，二次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想，不仅与其它数学知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题间的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。教学目标知识目标：1．理解二次函数的关系式；2．掌握二次函数的图象及有关性质。能力目标：1．学会用待定系数法求二次函数关系式；2．能运用二次函数的相关知识解决简单的数学实际问题；3．培养学

2、生数形结合、转化、函数等数学思想的能力。情感目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，从而培养学生学习数学的积极性。教学重难点重点：二次函数图象与性质，能熟练运用二次函数的性质解决问题。难点：读图、识图的能力，建立函数模型并求解。教学过程温馨提示:每节课的所学的知识好比一颗珍珠，如果不加整理、归纳，就好比散落一地的珍珠显得杂乱；如果整理串成一串珍珠串，就美丽更有用！一．课前基础题热身练习，进一步巩固基础知识1.若二次函数与抛物线的形状相同，有最大值，且经过点（1，-12），则二次函数的解析式______________

3、_2.已知二次函数经过（2,-6）,对称轴x=1.抛物线与x轴两交点的距离为4，二次函数的解析式______________（学生举手发言，解决问题；教师引导学生解题的关键点，指导学生正确解答的方法，并及时评价）。【设计意图】复习课同样也要面向全体学生，针对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展的基础，要为每一个学生提供不同的发展的机会和可能，使不同的人在数学上得到不同的发展。通过这组低起点、缓坡度、求实效的基础题训练，目的让学生学得扎实，突出数学课程的基础性和普及性，使人人获得必需的数学。为了加强复习的有效性，

4、以题带知识，让学生通过对问题的解决，勾起对知识的回忆，加深对知识的理解，同时还能在教学中起到及时运用→及时反馈→及时形成新知，符合学生的认知规律。二．精典例析3.二次函数自变量x与函数y的对应值如下表：x…-10123…y…03430…(1)你能得到哪些结论?(2)求出该二次函数的解析式.(3)画出二次函数的图象.(4)根据图象直接写出的解【设计意图】用待定系数法求二次函数解析式是中考的要求，此题根据图象经过的三个已知点求抛物线解析式，培养学生的看图、读图获取有效信息的能力，体现了数形结合的数学思想；而思考可以从多角度培养

5、学生对二次函数表达式的掌握，并能使学生更好地理解配方法4.二次函数的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B左边，与y轴交于点C.(1)写出二次函数的对称轴.(2)点M是对称轴上一个动点，当MA+MC的值最小时，求点M的坐标，并求出最小值.5.二次函数的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B左边，与y轴交于点C.顶点为D.若直线BC的解析式是.（1）求出k，b的值.（2）根据图象直接写出的x的取值范围.（3）判断△BCD的形状，并说明理由.【设计意图】两点确定一条直线，用待定系数法求二次函数解析式是中考的要求，利用点D、E的纵坐

6、标相同来表示。同时还为解决下面较难的问题6和问题7问题8作铺垫，从而分散难点。从特殊点Ｅ到一般的点Ｐ，由静至动的设计符合学生的认知规律和认知心理。6.二次函数的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B左边，与y轴交于点C.(1)将抛物线向下平移m个单位，使平移后的抛物线顶点落在△ABC的内部(不包括边界)，求m的取值范围(2)在第一象限内的抛物线上是否存在点E，使得△BCE的面积最大？若存在，求出E点坐标及△BCE面积的最大值；若不存在，请说明理由.【设计意图】（1）求斜放的三角形面积，或者不能求解图形的面积时，往往采用分割或

7、补形的方法来解决，体现了转化思想；（2）一题多解的方法更好地能够培养学生的数学思维和数学能力；（3）另外使得问题（6）的解决很自然，符合从简单到复杂的科学规律。7.二次函数的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B左边，与y轴交于点C.顶点为D.问：矩形EFGH的顶点E、F在x轴上,G、H在抛物线上且G、H在x轴的上方，求此矩形周长最大值【设计意图】这是个运动型的几何问题也是二次函数最值问题，此类问题常常可以建立函数模型并求解。由于问题（2）、（3）的设计使得此问题的解决容易多了，好比教师给了学生一把梯子，从而揭发了学生学习数

8、学的兴趣。8.二次函数的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B左边，与y轴交于点C.问：（1）在直角坐标系所在平面内是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（2）若M在x轴上一动点，N是抛物线上一动点，以B,C,M,N为顶点的四边形是平行