二次函数复习课（1）

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1、3.4二次函数的图象和性质（1）教学目标知识目标1.进一步掌握二次函数的图象和性质2.学会运用“数形结合”的思想方法来分析问题和解决问题3.能运用“转化”的数学思想将二次函数问题转化成一元二次方程的有关知识重难点:数形结合和转化思想的运用教学过程 3.4第一学时教学活动 活动1：前置学习回顾二次函数知识点（一）、二次函数的定义及三种形式1．二次函数的概念：(1)一般地，形如_____________(a，b，c是常数，a__0)的函数，叫做二次函数．(2)二次函数的三种形式：一般式：__________________；顶点式：_________

2、_________，它直接显示二次函数图象的顶点坐标是________；交点式：_____________________，其中x1，x2是图象与x轴交点的________．2．二次函数的图象与性质（1）类型（a>0）开口顶点坐标对称轴最值增减性向上（0,0）X=0Y=0在对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大（0，k）X=0Y=k(h,0)X=hY=0(h,k)X=hY=k()X=Y=二次函数的图象与性质（2)---图象平移1、将抛物线y＝ax2经过左右平移得到抛物线规律是2、将抛物线y＝ax2经过上下平移得到抛物线规律是活动2

3、：自主学习一1．已知抛物线y＝x2-6x+8,则它的顶点坐标为__________．2.(2014·安阳二模)将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象的解析式为(　　)A．y＝(x－1)2－3B．y＝(x＋1)2＋3C．y＝(x－1)2＋3D．y＝(x＋1)2－33．(2016·江苏一模)若点M(－2，y1)，N(－1，y2)，P(8，y3)在抛物线y＝－x2＋2x上，则下列结论正确的是(　)A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y24．(2015·浙江杭州)函数y＝x2

4、＋2x＋1，当y＝0时，x＝_____；当1＜x＜2时，y随x的增大而(填写“增大”或“减小”)．5．(2016·山东临沂)二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如下表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列说法正确的是(　)A．抛物线的开口向下图912341230-1-2-1xyB．当x＞－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2D．抛物线的对称轴是x＝－活动3：前置学习回顾二次函数知识点（二）二次函数的应用X1=1X2=31．二次函数与一元二次方程之间的关系1.方程2X2-8X+6=0的两个根为2.如

5、图，二次函数与X轴交点的横坐标是1和3明确：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根。活动4：自主学习二6.（1）对称轴为直线x=2的抛物线经过点:A（1，0），B（0，6）.求该抛物线解析式。（2）一个二次函数，当x=0时，y=-1；当x=-2与y=0时，.求该函数解析式。7.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，给出以下结论：①b＞0，②c＜0，③a+b+c>0，④b2－4ac<0.其中所有正确结论的序号是(　)A．②④B．①③C．③④D．①②③8.在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋2与二次

6、函数y＝x2＋a的图象可能是(　　)活动5：合作交流请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论。活动6：典例分析(2016·河南)某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2

7、x

8、的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：x…－3－2－10123…y…3m－10－103…其中m＝________；(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(3)观察函数图象，写出两条函数的性质；(4)进一

9、步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程x2－2

10、x

11、＝0有______个实数根；②方程x2－2

12、x

13、＝2有______个实数根；③关于x的方程x2－2

14、x

15、＝a有4个实数根，a的取值范围是______________．活动7：反馈检测1．(2016·四川成都)二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是(　)A．抛物线开口向下B．抛物线经过点(2，3)C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．抛物线与x轴有两个交点2．(2016·滨州)在平面直角坐标系中，把抛物线先向左平移3个单位长度，再向

16、下平移5个单位长度得到抛物线y＝x2＋6x＋10，则原抛物线的解析式是(　　)3．(2016·四川自贡)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图