二次函数与字母系数的关系

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1、第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数的关系张家界国光实验学校授课教师：覃桂英抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c之间的关系：(1)当a＞0时，开口__向上___，当a＜0时，开口__向下___；(2)若对称轴在y轴的左边，则a，b__同号___，若对称轴在y轴的右边，则a，b__异号___；(3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c__＞___0，若抛物线与y轴的负半轴相交，则c__＜___0，若抛物线经过原点，则c__＝___0；【出处：21教育名师】(4)当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c

2、＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝ax2＋bx＋c＝a－b＋c；当x＝2时，y＝ax2＋bx＋c＝4a＋2b＋c；当x＝－2时，y＝ax2＋bx＋c＝4a－2b＋c；…；(5)当对称轴x＝1时，x＝－＝1，所以－b＝2a，此时2a＋b＝0;当对称轴x＝－1时，x＝－＝－1，所以b＝2a，此时2a－b＝0；www-2-1-cnjy-com(6)b2－4ac＞0⇔二次函数与横轴有两个交点；b2－4ac＝0⇔二次函数与横轴有一个交点；b2－4ac＜0⇔二次函数与横轴无交点．【版权所有：21教育】知识点1：二次函数图象与字母系数的

3、关系1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误的是(D)A．a＞0　　　　　　　　　　B．c＞0C．b2－4ac＞0D．a＋b＋c＞0,第1题图)　,第2题图)　,第4题图)2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是(D)A．a＜0B．b2－4ac＜0C．当－1＜x＜3时，y＞0D．－＝13．(2014·白银)二次函数y＝x2＋bx＋c中，若b＋c＝0，则它的图象一定过点(D)A．(1，－1)B．(－1，1)C．(－1，－1)D．(1，1)4．二次函数y＝ax2＋bx

4、＋c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a＋b－c，N＝4a－2b＋c，P＝2a－b，则M，N，P中，值小于0的数有(A)2·1·c·n·j·yA．3个B．2个C．1个D．0个知识点2：函数图象的综合5．若正比例函数y＝mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2＋m的图象大致是(A)21·cn·jy·com6．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是(C)7．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是(D)8．已知二次函数y＝ax2＋b

5、x＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(D)A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．b－2a＝0D．x＝3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根,第8题图),第9题图),第11题图)9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x＝1.下列结论中错误的是(D)21世纪教育网版权所有A．abc＜0B．2a＋b＝0C．b2－4ac＞0D．a－b＋c＞010．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是(D)A．k＞－B．k＞－且k≠0C．k≥

6、－D．k≥－且k≠011．(2014·天津)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0没有实数根，有下列结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中正确结论的个数是(D)21·世纪*教育网A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．312．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为__0___．　　21*cnjy*com,第12题图)　　　,第13题图)13．

7、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3，与y轴负半轴交于点C.在下面四个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；③c＝－3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形．其中正确的结论是__③④___．(只填序号)21*cnjy*com14．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，D两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点B在第一象限，若点A的坐标为(1，0)．试分别判断a，b，c，b2－4ac，2a＋b，2a－b，a＋b＋c，a－b－c的符号．解：

8、a＜0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0；由对称轴的位置可知：－＜1，可得－b＞2a，∴2a＋b＜0；2a－b＜0；a＋b＋c＝0，a－b－c＜015．已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A，B，点A的坐标是(1，0)．(1)求c的值；(2)求a的取值范围